O為平面上的定點，A、B、C是平面上不共線的三點，若（
OB
-
OC
）•（
OB
+
OC
-2
OA
）=0，則△ABC是
 
三角形．
分析：首先把2
OA
拆開分別與
OB
、
OC
組合，再由向量加減運算即可整理，然后根據(jù)
AB
+
AC
=2
AD
（點D為線段BC的中點），并結(jié)合圖形得出結(jié)論．
解答：精英家教網(wǎng)解：由題意知(
OB
-
OC
)•(
OB
+
OC
-2
OA
)=
CB
•(
AB
+
AC
)=0，
如圖所示，其中
AB
+
AC
=2
AD
（點D為線段BC的中點），
所以AD⊥BC，即AD是BC的中垂線，
所以AB=AC，即△ABC為等腰三角形．
故答案為“以BC為底邊的等腰三角形”．
點評：本題主要考查向量加、減法的運算及幾何意義，同時考查向量垂直的條件．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）O為平面上的定點，A、B、C是平面上不共線的三點，若(
OB
-
OC
)•(
OB
+
OC
-2
OA
) =0，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：綿陽二模 題型：單選題

O為平面上的定點，A、B、C是平面上不共線的三點，若(
OB
-
OC
)•(
OB
+
OC
-2
OA
) =0，則△ABC是（　�。�
A．以AB為底邊的等腰三角形
B．以BC為底邊的等腰三角形
C．以AB為斜邊的直角三角形
D．以BC為斜邊的直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

O為平面上的定點，A、B、C是平面上不共線的三點，若( -)?(+-2)=0，則DABC是（      ）

    A．以AB為底邊的等腰三角形          B．以BC為底邊的等腰三角形

C．以AB為斜邊的直角三角形          D．以BC為斜邊的直角三角形

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年四川省綿陽市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

O為平面上的定點，A、B、C是平面上不共線的三點，若，則△ABC是（ ）
A．以AB為底邊的等腰三角形
B．以BC為底邊的等腰三角形
C．以AB為斜邊的直角三角形
D．以BC為斜邊的直角三角形

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