【題目】定義在上的函數(shù)滿足,.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)如果、、滿足,那么稱比更靠近.當(dāng)且時,試比較和哪個更靠近,并說明理由.
【答案】(1);
(2)當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;
(3)比更靠近.
【解析】
試題分析:(1)兩邊求導(dǎo),可建立關(guān)于,的方程組,求得其值,即可得到解析式;(2)求導(dǎo),對的取值進(jìn)行分類討論,即可得到結(jié)論;(3)設(shè),,從而問題等價于,通過對的取值范圍進(jìn)行分類討論,利用求導(dǎo)判斷單調(diào)性求極值,即可得到結(jié)論.
試題解析:(1),∴,即,又,∴,∴;(2)∵,
∴,
∴,①當(dāng)時,,函數(shù)在上單調(diào)遞增,②當(dāng)時,由得,∴時,,單調(diào)遞減;時,,單調(diào)遞增,綜上,當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(3)設(shè),,∵,∴在上為減函數(shù),又∵,
∴當(dāng)時,,當(dāng)時,,∵,,
∴在上為增函數(shù),又∵,∴時,,∴在上為增函數(shù),∴,①當(dāng)時,,
設(shè),則,∴在上為減函數(shù),
∴,∵,∴,∴,∴比更靠近,
②當(dāng)時,,
設(shè),則,,∴在時為減函數(shù),
∴,∴在時為減函數(shù),∴,
∴,∴比更靠近,綜上:在,時,比更靠近.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在時有最大值和最小值,設(shè).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程有三個不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐(如圖一)的平面展開圖(如圖二)中,四邊形為邊長等于的正方形,和均為正三角形,在三棱錐中:
(I)證明:平面平面;
(Ⅱ)若點(diǎn)在棱上運(yùn)動,當(dāng)直線與平面所成的角最大時,求二面角的余弦值.
圖一
圖二
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱側(cè)棱和底面垂直的棱柱中,平面側(cè)面,,線段AC、上分別有一點(diǎn)E、F且滿足,.
求證:;
求點(diǎn)E到直線的距離;
求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率;
(2)估計(jì)本次考試的中位數(shù);
(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性同歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值)
(附,,其中,為樣本均值)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為非空實(shí)數(shù)集(至少有兩個元素),若對任意,都有,且,則稱為封閉集,則下列四個判斷:
①集合為封閉集,則為無限集; ②集合為封閉集;
③若集合為封閉集,則為封閉集; ④若為封閉集,則一定有;,
其中正確的命題個數(shù)有( ).
A.4個B.3個C.2個D.1個
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