甲、乙兩個同學(xué)同時報名參加某重點(diǎn)高校2010年自主招生,高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試,只有審核過關(guān)后才能參加文化測試,文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格。已知甲,乙兩人審核過關(guān)的概率分別為,審核過關(guān)后,甲、乙兩人文化測試合格的概率分別為
(1)求甲,乙兩人至少有一人通過審核的概率;
(2)設(shè)表示甲,乙兩人中獲得自主招生入選資格的人數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.
(1)甲,乙兩人至少有一人通過審核的概率為;
(2) 的數(shù)學(xué)期望為.
解析試題分析:(1)設(shè)“甲,乙兩人至少有一人通過審核”,則
6分
(2)
12分
答:(1)甲,乙兩人至少有一人通過審核的概率為;
(2) 的數(shù)學(xué)期望為.
考點(diǎn):本題主要考查獨(dú)立事件的概率計算,隨機(jī)變量分布列及其數(shù)學(xué)期望。
點(diǎn)評:典型題,統(tǒng)計中的抽樣方法,頻率直方圖,概率計算及分布列問題,是高考必考內(nèi)容及題型。獨(dú)立事件的概率的計算問題,關(guān)鍵是明確事件、用好公式。涉及“至少”“至多”等詞語時,考慮對立事件的概率計算公式,往往比較簡潔。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在人群流量較大的街道,有一中年人吆喝“送錢”,只見他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完成相同),旁邊立著一塊小黑板寫道:
摸球方法:從袋中隨機(jī)摸出3個球,若摸得同一顏色的3個球,攤主送給摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個球,摸球者付給攤主1元錢。
(1)摸出的3個球為白球的概率是多少?
(2)摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少?
(3)假定一天中有100人次摸獎,試從概率的角度估算一下這個攤主一個月(按30天計)能賺多少錢?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
高三年級有3名男生和1名女生為了報某所大學(xué),事先進(jìn)行了多方詳細(xì)咨詢,并根據(jù)自己的高考成績情況,最終估計這3名男生報此所大學(xué)的概率都是,這1名女生報此所大學(xué)的概率是.且這4人報此所大學(xué)互不影響。
(Ⅰ)求上述4名學(xué)生中報這所大學(xué)的人數(shù)中男生和女生人數(shù)相等的概率;
(Ⅱ)在報考某所大學(xué)的上述4名學(xué)生中,記為報這所大學(xué)的男生和女生人數(shù)的和,試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
袋子A、B中均裝有若干個大小相同的紅球和白球,從A中摸出一個紅球的概率是,從B中摸出一個紅球的概率為p.
(1) 從A中有放回地摸球,每次摸出一個,有3次摸到紅球即停止。
①求恰好摸5次停止的概率;
②記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。
(2)若A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為1:2,將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個紅球的概率是,求p的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在一個盒子中,放有標(biāo)號分別為,,的三個小球,現(xiàn)從這個盒子中,有放回地先后抽得兩個小球的標(biāo)號分別為、,設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)的坐標(biāo)為.
(1)求的所有取值之和;
(2)求事件“取得最大值”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.
(1)求直線與圓相切的概率;
(2)將的值分別作為三條線段的長,求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某學(xué)校為調(diào)查高二年級學(xué)生的身高情況,按隨機(jī)抽樣的方法抽取200名學(xué)生,得到男生身高情況的頻率分布直方圖(圖(1))和女生身高情況的頻率分布直方圖(圖(2)).已知圖(1)中身高在170~175cm的男生人數(shù)有48人.
(Ⅰ)在抽取的學(xué)生中,身高不超過165cm的男、女生各有多少人?并估計男生的平均身高。
(Ⅱ)在上述200名學(xué)生中,從身高在170~175cm之間的學(xué)生按男、女性別分層抽樣的方法,抽出7人,從這7人中選派4人當(dāng)旗手,求4人中至少有一名女生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲、乙兩隊在進(jìn)行一場五局三勝制的排球比賽中,規(guī)定先贏三局的隊獲勝,并且比賽就此結(jié)束,現(xiàn)已知甲、乙兩隊每比賽一局,甲隊獲勝的概率為,乙隊獲勝的概率為,且每局比賽的勝負(fù)是相互獨(dú)立的,問:
(1)甲隊以獲勝的概率是多少?
(2)乙隊獲勝的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟?br />下落的過程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時,向左、右兩邊下落的概率都是.
(Ⅰ)求小球落入袋中的概率;
(Ⅱ)在容器入口處依次放入4個小球,記為落入袋中的小球個數(shù),試求的概率和的數(shù)學(xué)期望.
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