【題目】如圖，某自來(lái)水公司要在公路兩側(cè)安裝排水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線(xiàn)排，在路南側(cè)沿直線(xiàn)排，現(xiàn)要在矩形區(qū)域內(nèi)沿直線(xiàn)將與接通.已知，，公路兩側(cè)排水管費(fèi)用為每米1萬(wàn)元，穿過(guò)公路的部分的排水管費(fèi)用為每米2萬(wàn)元，設(shè)與所成的小于的角為.

（Ⅰ）求矩形區(qū)域內(nèi)的排水管費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；

（Ⅱ）求排水管的最小費(fèi)用及相應(yīng)的角.

【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）最小費(fèi)用為萬(wàn)元，相應(yīng)的角為.

【解析】

（Ⅰ）過(guò)作,垂足為,由題意得,利用三角函數(shù)的定義分別表示,的長(zhǎng)度,進(jìn)而求解；

（Ⅱ）由（Ⅰ）,設(shè),要求的最小值,可先求的最大值,利用導(dǎo)函數(shù)求得的最大值,進(jìn)而求解.

解:（Ⅰ）如圖,

過(guò)作,垂足為,由題意得,

故有,,,

∴

（Ⅱ）由（Ⅰ）設(shè),

則,

令,得,即,得,

∴當(dāng)時(shí),,為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí),,為減函數(shù),

∴當(dāng)時(shí),有,此時(shí).

答:排管的最小費(fèi)用為萬(wàn)元,相應(yīng)的角為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門(mén)的運(yùn)動(dòng)方式，小王的微信朋友內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

性別

步數(shù)

0～2000

2001～5000

5001～8000

8001～10000

＞10000

男

1

2

3

6

8

女

0

2

10

6

2

（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類(lèi)型”與“性別”有關(guān)？

積極型

懈怠型

總計(jì)

男

女

總計(jì)

（2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過(guò)5000步的有X人，超過(guò)10000步的有Y人，設(shè)ξ＝|X﹣Y|，求E的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：K2，n＝a+b+c+d．

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面；

（2）點(diǎn)在線(xiàn)段上，，試確定的值，使平面；

（3）若平面，平面平面，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某氣象站統(tǒng)計(jì)了4月份甲、乙兩地的天氣溫度（單位），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，

（1）根據(jù)所給莖葉圖利用平均值和方差的知識(shí)分析甲，乙兩地氣溫的穩(wěn)定性；

（2）氣象主管部門(mén)要從甲、乙兩地各隨機(jī)抽取一天的天氣溫度，若甲、乙兩地的溫度之和大于或等于，則被稱(chēng)為“甲、乙兩地往來(lái)溫度適宜天氣”，求“甲、乙兩地往來(lái)溫度適宜天氣”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn)＝1(a>0，b>0)的一條漸近線(xiàn)方程為2x＋y＝0，且頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為.

(1)求此雙曲線(xiàn)的方程；

(2)設(shè)P為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)上，且分別位于第一、二象限，若，求△AOB的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018湖南（長(zhǎng)郡中學(xué)、株洲市第二中學(xué)）、江西（九江一中）等十四校高三第一次聯(lián)考】已知函數(shù)（其中且為常數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）．

（Ⅰ）若函數(shù)的極值點(diǎn)只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若（其中）恒成立，求的最小值的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸正半軸上，圓心在直線(xiàn)上的圓與軸相切，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

（1）求和的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于，與交于，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)且與x軸不重合，l交圓于C，D兩點(diǎn)，過(guò)作的平行線(xiàn)，交于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)E的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）直線(xiàn)與相切于點(diǎn)M，與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A與B，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且與垂直，與的另一個(gè)交點(diǎn)為N，當(dāng)取得最小值時(shí)，求的面積.

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