【題目】已知函數(shù)

(1)若,求函數(shù)的最大值;

(2)令,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若,正實(shí)數(shù)滿足,證明.

【答案】(1)fx)的最大值為f(1)=0.(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析

【解析】

試題(Ⅰ)代入求出值,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值,進(jìn)而判斷最值;(Ⅱ)求出,求出導(dǎo)函數(shù),分別對(duì)參數(shù)分類討論,確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),得出函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅲ)整理方程,觀察題的特點(diǎn),變形得,故只需求解右式的范圍即可,利用構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)的方法求出右式的最小值.

試題解析:(Ⅰ)因?yàn)?/span>,所以a=-2,此時(shí)fx)=lnx-x2+x

f'(x)=-2x+1,

f'(x)=0,得x=1,

fx)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+∞)上單調(diào)遞減,

故當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有極大值,也是最大值,所以fx)的最大值為f(1)=0.

(Ⅱ)gx)=fx)-ax2-ax+1,

gx)=lnx-ax2-ax+x+1 ,

當(dāng)a=0時(shí),g'(x)>0,gx)單調(diào)遞增;

當(dāng)a>0時(shí),x∈(0,)時(shí),g'(x)>0,gx)單調(diào)遞增;x∈(,+∞)時(shí),g'(x)<0,gx)單調(diào)遞減;

當(dāng)a<0時(shí),g'(x)>0,gx)單調(diào)遞增;

(Ⅲ)當(dāng)a=2時(shí),fx)=lnx+x2+x,x>0,.

fx1)+fx2)+x1x2=0,即

lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1=0.

從而(x1+x22+(x1+x2)=x1x2-lnx1x2),.

t=x2x1,則由φ(t)=t-lnt得,φ'(t)=

可知,φ(t)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增.所以φ(t)≥1,

所以(x1+x22+(x1+x2)≥1,正實(shí)數(shù)x1,x2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正方形的中心為,一邊所在直線的方程為,求其他三邊所在的直線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,則方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根,實(shí)數(shù)取值范圍__________________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:;

(Ⅲ)求證:對(duì)任意正整數(shù),都有 (其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角梯形PBCD中, ,APD的中點(diǎn),如下左圖。將沿AB折到的位置,使,點(diǎn)ESD上,且,如下圖。

1)求證: 平面ABCD;

2)求二面角E—AC—D的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某面包店隨機(jī)收集了面包種類的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:

面包類型

第一類

第二類

第三類

第四類

第五類

第六類

面包個(gè)數(shù)

90

60

30

80

100

40

好評(píng)率

0.6

0.45

0.7

0.35

0.6

0.5

好評(píng)率是指:一類面包中獲得好評(píng)的個(gè)數(shù)與該類面包的個(gè)數(shù)的比值.

1)從面包店收集的面包中隨機(jī)選取1個(gè),求這個(gè)面包是獲得好評(píng)的第五類面包的概率;

2)從面包店收集的面包中隨機(jī)選取1個(gè),估計(jì)這個(gè)面包沒(méi)有獲得好評(píng)的概率;

3)面包店為增加利潤(rùn),擬改變生產(chǎn)策略,這將導(dǎo)致不同類型面包的好評(píng)率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類面包的好評(píng)率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類面包的好評(píng)率增加0.1,哪類面包的好評(píng)率減少0.1,使得獲得好評(píng)的面包總數(shù)與樣本中的面包總數(shù)的比值達(dá)到最大?(只需寫出結(jié)論)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某科研團(tuán)隊(duì)對(duì)某一生物生長(zhǎng)規(guī)律進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)其生長(zhǎng)蔓延的速度越來(lái)越快.開(kāi)始在某水域投放一定面積的該生物,經(jīng)過(guò)2個(gè)月其覆蓋面積為18平方米,經(jīng)過(guò)3個(gè)月其覆蓋面積達(dá)到27平方米.該生物覆蓋面積(單位:平方米)與經(jīng)過(guò)時(shí)間個(gè)月的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型可供選擇.

1)試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適,并求出該模型的函數(shù)解析式;

2)問(wèn)約經(jīng)過(guò)幾個(gè)月,該水域中此生物的面積是當(dāng)初投放的1000(參考數(shù)據(jù):)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓與直線相切于點(diǎn),圓心軸上.

(1)求圓的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)且不與軸重合的直線與圓相交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線分別與直線相交于兩點(diǎn),記的面積分別是,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】美國(guó)對(duì)中國(guó)芯片的技術(shù)封鎖,這卻激發(fā)了中國(guó)“芯”的研究熱潮,中國(guó)華為公司研發(fā)的兩種芯片都已獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金千萬(wàn)元,現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比,已知每投入千萬(wàn)元,公司獲得毛收入千萬(wàn)元;生產(chǎn)芯片的毛收入(千萬(wàn)元)與投入的資金(千萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系為都為常數(shù)),其圖象如圖所示.

1)試分別求出生產(chǎn)、兩種芯片的毛收入(千萬(wàn)元)與投入資金(千萬(wàn)元)函數(shù)關(guān)系式;

2)現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入億元資金同時(shí)生產(chǎn)、兩種芯片,設(shè)投入千萬(wàn)元生產(chǎn)芯片,用表示公司所獲利潤(rùn),當(dāng)為多少時(shí),可以獲得最大利潤(rùn)?并求最大利潤(rùn).(利潤(rùn)芯片毛收入芯片毛收入研發(fā)耗費(fèi)資金)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案