設(shè)過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的弦PQ，則以PQ為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（　�。�
分析：設(shè)PQ的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是d，利用拋物線的定義求得P，Q到準(zhǔn)線的距離，再根據(jù)梯形中位線的關(guān)系可得到答案．
解答：解：設(shè)PQ的中點(diǎn)是M，M到準(zhǔn)線的距離是d．
而P到準(zhǔn)線的距離d1=|PF|，Q到準(zhǔn)線的距離d2=|QF|．
又M到準(zhǔn)線的距離d是梯形的中位線，故有d=
|PF|+|QF|
2
=
|PQ|
2
．
即圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑
|PQ|
2
，
所以圓與準(zhǔn)線是相切．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)，考查拋物線的定義．屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)p＞0是一常數(shù)，過(guò)點(diǎn)Q（2p，0）的直線與拋物線y2=2px交于相異兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）．試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時(shí)直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）F是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F且傾斜角為θ的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)|AF|=a，|BF|=b，則：
①若θ=60°且a＞b，則
a
b
的值為
3
3
；②a+b=
|AB|=
2p
sin2θ
或
2p(tan2θ+1)
tan2θ
|AB|=
2p
sin2θ
或
2p(tan2θ+1)
tan2θ
（用p和θ表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2008•浦東新區(qū)二模）問(wèn)題：過(guò)點(diǎn)M（2，1）作一斜率為1的直線交拋物線y2=2px（p＞0）于不同的兩點(diǎn)A，B，且點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，求p的值．請(qǐng)閱讀某同學(xué)的問(wèn)題解答過(guò)程：
解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=2px1，y22=2px2，兩式相減，得（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2）．又kAB=
y1-y2x1-x2
=1，y1+y2=2，因此p=1．
并給出當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)改為（2，m）（m＞0）時(shí)，你認(rèn)為正確的結(jié)論：
p=m（0＜m＜4）
p=m（0＜m＜4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

設(shè)A （x1 ，y1 ），B （x2 ，y2）為拋物線y2=2px（p>0）上位于x 軸兩側(cè)的兩點(diǎn)．  
（1）若y1y2=-2p ，證明直線AB 恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)； 
（2）若p=2 ，∠AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為鈍角，求直線AB 在x軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)p＞0是一常數(shù)，過(guò)點(diǎn)Q（2p，0）的直線與拋物線y2=2px交于相異兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）．試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時(shí)直線AB的方程．

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