已知圓O：x2+y2=4，AB為圓O的任意一條直徑，P（1，3），Q（-1，0），則當(dāng)PA+AB+BQ最小時(shí)，直徑AB所在的直線方程為
y=
3
x
y=
3
x
．
分析：設(shè)點(diǎn)R（1，0）、點(diǎn)A（x，y），則點(diǎn)B（-x，-y），PA+BQ+AB=
(x-1)2+(y-3)2
+
(x-1)2+y2
+4．
數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)點(diǎn)A是PR與圓的交點(diǎn)時(shí)，PA+BQ=
(x-1)2+(y-3)2
+
(x-1)2+y2
 最小，即PA+AB+BQ最小，
此時(shí)，點(diǎn)A（1，
3
），求得AB的斜率，用點(diǎn)斜式求得AB的方程．
解答：解：∵已知圓O：x2+y2=4，AB為圓O的任意一條直徑，P（1，3），Q（-1，0），
設(shè)點(diǎn)R（1，0）、點(diǎn)A（x，y），
則點(diǎn)B（-x，-y），PA+AB+BQ=
(x-1)2+(y-3)2
+4+
(-x+1)2+y2

=
(x-1)2+(y-3)2
+
(x-1)2+y2
+4=PA+AR+4．
由于
(x-1)2+(y-3)2
表示圓上的點(diǎn)A（x，y）到點(diǎn)P（1，3）的距離，
而 
(x-1)2+y2
 表示圓上的點(diǎn)A（x，y）到點(diǎn)R（1，0）的距離，
故當(dāng)點(diǎn)A是PR與圓的交點(diǎn)時(shí)，PA+AR=
(x-1)2+(y-3)2
+
(x-1)2+y2
 最小，
即PA+AB+BQ最小，此時(shí)，點(diǎn)A（1，
3
），故AB的斜率為
3
-0
1-0
=
3
，
故直線AB的方程為 y=
3
x，
故答案為 y=
3
x．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為
2
2
的橢圓，其左焦點(diǎn)為F．若P是圓O上一點(diǎn)，連接PF，過(guò)原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點(diǎn)Q．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），求證：直線PQ與圓O相切；
（3）試探究：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓o：x2+y2=b2與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)A（0，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，直線AF被圓所截得的弦長(zhǎng)為1．
（1）求橢圓方程．
（2）圓o與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為C、D，B（ x0，y0）是橢圓上異于點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在線段CD上是否存在點(diǎn)T（t，0），使|BT|=|AT|，若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=9，定點(diǎn) A（6，0），直線l：3x-4y-25=0
（1）若P為圓O上動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程
（2）設(shè)E、F分別是圓O和直線l上任意一點(diǎn)，求線段EF的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣州一模）已知圓O：x2+y2=r2，點(diǎn)P（a，b）（ab≠0）是圓O內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的圓O的最短弦所在的直線為l1，直線l2的方程為ax+by+r2=0，那么（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1，點(diǎn)P在直線x=
3
上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓O上存在點(diǎn)Q，使∠OPQ=30°，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y0的取值范圍是（　�。�

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