【題目】正方體的棱長為1，分別為的中點.有下述四個結(jié)論：①直線與直線垂直；②直線與平面平行；③平面截正方體所得的截面面積為；④直線與直線所成角的正切值為；其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.②③B.②④C.①③D.③④

【答案】A

【解析】

①利用線線平行，將與的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換為判斷與的位置關(guān)系；②作出輔助線：取的中點，連接、，然后利用面面平行判斷；③作出截面，再根據(jù)梯形的面積公式求需要的線段長；④利用平移的思想，將兩條異面直線平移在同一個平面內(nèi)，然后結(jié)合余弦定理求夾角的余弦值，再轉(zhuǎn)化為正切值．

對于①，因為，若，則，從圖中可以看出，

與相交，但不垂直，所以①錯誤；

對于②，如圖所示，取的中點，連接、，則有，，

因為，，所以平面平面．

又因為平面，所以平面，即②正確；

對于③，如圖所示，連接，，延長，交于點，

因為，分別為，的中點，所以，所以、、、四點共面，所以截面即為梯形．

因為，所以，即，所以

又，所以即，，

所以等腰△的高，梯形的高為，

所以梯形的面積為，所以③正確；

對于④，因為，所以直線與直線所成角即為所求．

在三角形中，，由余弦定理得，，

因為直線的夾角范圍為，，所以直線與直線所成角的正切值為3．所以④錯誤．

故選：．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知過點的圓的圓心在軸的非負半軸上，且圓截直線所得弦長為．

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過點且斜率為的直線交圓于、兩點，若的面積為，求直線的方程．

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（1）求分數(shù)在內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計本次考試成績的眾數(shù)、均值；

（3）根據(jù)評獎規(guī)則，排名靠前10%的同學(xué)可以獲獎，請你估計獲獎的同學(xué)至少需要所少分？

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（1）求出日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天內(nèi)第幾天日交易額最大，最大值為多少？

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【題目】現(xiàn)代社會對破譯密碼的難度要求越來越高，有一處密碼把英文的明文（真實名）按字母分解，其中英文a，b，c……，z這26個字母，依次對應(yīng)1，2，3……，26這26個正整數(shù).（見下表）

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

用如下變換公式：將明文轉(zhuǎn)換成密碼．如．即h變成q；再如：，即y變成m；按上述變換規(guī)則，若將明文譯成的密碼是gano，那么原來的明文是______________．

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【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況，隨機問卷50名使用者，然后根據(jù)這50名的問卷評分數(shù)據(jù)，統(tǒng)計得到如圖所示的頻率布直方圖，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計這50名使用者問卷評分數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）從評分在[40，60）的問卷者中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．

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【題目】已知拋物線C：y2=4x，其焦點為F，直線過點P（﹣2，0）

（1）若直線l與拋物線C有且僅有一個公共點，求l的方程；

（2）若直線l與拋物線交于不同的兩點A、B，求|FA|+|FB|的取值范圍．

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（1）根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù)，并將同學(xué)乙的成績的頻率分布直方圖填充完整；

（2）根據(jù)莖葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均值及穩(wěn)定程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（3）現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個成績，記事件為“其中2個成績分別屬于不同的同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.

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（1）若直線l與圓O相切，求k的值；

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