設(shè)函數(shù)f（x）=x2+mx（m為小于零的常數(shù)）的定義域是不等式x2-2x≤-x的解集，并且f（x）的最小值是-1．
（Ⅰ）解不等式x2-2x≤-x；
（Ⅱ）求m的值．
分析：（Ⅰ）先解出不等式x2-2x≤-x的解集
（Ⅱ）不等式解集即為函數(shù)f（x）的定義域，求出對稱軸，判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)f（x）的最小值是-1算出m的值．
解答：解：（Ⅰ）解不等式得x（x-1）≤0，
得0≤x≤1，
（Ⅱ）根據(jù)題意，由（1）可得，函數(shù)f（x）定義域為[0，1]（4分）
函數(shù)f（x）對稱軸為x=-
m
2
，討論對稱軸的情況．當(dāng)-
m
2
＜0時，最小值為f（0）=0，不符合題意．（6分）
當(dāng)-
m
2
≥1時，最小值為f（1）=1+m=-1，故得m=-2；（8分）
當(dāng)0≤-
m
2
≤1時，最小值為f(-
m
2
) =-
m2
4
=-1，得m=±1，根據(jù)m的范圍，故m=-1．（10分）
點評：此題主要考查函數(shù)單調(diào)性及相關(guān)計算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=2時，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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