【題目】圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結(jié)構(gòu)情況，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組將大橋的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔、與橋面垂直，通過(guò)測(cè)量得知，，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，.

（1）求的長(zhǎng)；

（2）試問(wèn)在線段的何處時(shí)，達(dá)到最大.

圖1

【答案】(1);（2）時(shí)，最大.

【解析】

試題(1)根據(jù)題意這實(shí)質(zhì)上是一個(gè)解三角形問(wèn)題，由條件可想到在兩直角三角形中引入正切，即可得，，由兩角和的正切公式可得，即可求得得;（2）要求根據(jù)題意可轉(zhuǎn)化為求，在兩直角三角形中可得，，根據(jù)三角的關(guān)系即可得到，這樣即可得到一個(gè)分式函數(shù)，利用函數(shù)的知識(shí)可想到換元，即令，則，可得：，最后利用不等式的知識(shí)求出最值．

(1)設(shè)，，，則，，

由題意得，，解得. 6分

（2）設(shè)，則，，

， 8分

，，即為銳角，

令，則，

，

， 12分

當(dāng)且僅當(dāng)即，

時(shí)，最大. 14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln+ax﹣1（a≠0）．

（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知g（x）+xf（x）=﹣x，若函數(shù)g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求證：g（x1）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】統(tǒng)計(jì)學(xué)中將個(gè)數(shù)的和記作

（1）設(shè)，求；

（2）是否存在互不相等的非負(fù)整數(shù)，,使得成立，若存在，請(qǐng)寫(xiě)出推理的過(guò)程；若不存在請(qǐng)證明；

（3）設(shè)是不同的正實(shí)數(shù)，，對(duì)任意的，都有，判斷是否為一個(gè)等比數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩人分別投擲兩顆骰子與一顆骰子，設(shè)甲的兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)分別為與，乙的骰子的點(diǎn)數(shù)為，則擲出的點(diǎn)數(shù)滿足的概率為________（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)據(jù),,，是上海普通職(，)個(gè)人的年收入，設(shè)這個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說(shuō)法正確（ ）

A.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變

B.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大

C.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變

D.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果數(shù)列對(duì)于任意，都有，其中為常數(shù)，則稱(chēng)數(shù)列是“間等差數(shù)列”，為“間公差”.若數(shù)列滿足，，.

（1）求證：數(shù)列是“間等差數(shù)列”，并求間公差；

（2）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若的最小值為-153，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）類(lèi)似地：非零數(shù)列對(duì)于任意，都有，其中為常數(shù)，則稱(chēng)數(shù)列是“間等比數(shù)列”，為“間公比”.已知數(shù)列中，滿足，，，試問(wèn)數(shù)列是否為“間等比數(shù)列”，若是，求最大的整數(shù)使得對(duì)于任意，都有；若不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù)，如果存在兩條平行直線與，使得對(duì)于任意，都有恒成立，那么稱(chēng)函數(shù)是帶狀函數(shù)，若，之間的最小距離存在，則稱(chēng)為帶寬.

（1）判斷函數(shù)是不是帶狀函數(shù)？如果是，指出帶寬（不用證明）；如果不是，說(shuō)明理由；

（2）求證：函數(shù)（）是帶狀函數(shù)；

（3）求證：函數(shù)（）為帶狀函數(shù)的充要條件是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某社會(huì)機(jī)構(gòu)為了調(diào)查對(duì)手機(jī)游戲的興趣與年齡的關(guān)系，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)得如下列聯(lián)表：

（1）根據(jù)列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為對(duì)手機(jī)游戲的興趣程度與年齡有關(guān)？

（2）若已經(jīng)從40歲以上的被調(diào)查者中用分層抽樣的方式抽取了10名，現(xiàn)從這10名被調(diào)查者中隨機(jī)選取3名，記這3名被選出的被調(diào)查者中對(duì)手機(jī)游戲很有興趣的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)人員進(jìn)行某商品M市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品每天的銷(xiāo)量就會(huì)發(fā)生一定的變化，經(jīng)過(guò)試點(diǎn)統(tǒng)計(jì)得到以下表：

反饋點(diǎn)數(shù)

1

2

3

4

5

銷(xiāo)量（百件）/天

0. 5

0. 6

1

1. 4

1. 7

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐蜂N(xiāo)量（百件）與返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系. 請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷(xiāo)量；

（2）若節(jié)日期間營(yíng)銷(xiāo)部對(duì)商品進(jìn)行新一輪調(diào)整. 已知某地?cái)M購(gòu)買(mǎi)該商品的消費(fèi)群體十分龐大，經(jīng)營(yíng)銷(xiāo)調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間（百分比）

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

（�。┣筮@200位擬購(gòu)買(mǎi)該商品的消費(fèi)者對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計(jì)值（同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替；估計(jì)值精確到0. 1）；

（ⅱ）將對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，設(shè)抽出的2人中，至少有一個(gè)人是“欲望膨脹型”消費(fèi)者的概率是多少？

參考公式及數(shù)據(jù)：①，；②.

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