【題目】已知橢圓與拋物線有共同的焦點,且兩曲線的公共點到的距離是它到直線 (點在此直線右側)的距離的一半.

1)求橢圓的方程;

2)設為坐標原點,直線過點且與橢圓交于兩點,以為鄰邊作平行四邊形.是否存在直線,使點落在橢圓或拋物線上?若存在,求出點坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)不存在直線,使點落在拋物線上,存在直線,使點落在橢圓上,理由見解析.

【解析】

(1)由題意,則.設點是兩曲線在第二象限內的交點,求出點的坐標,代入橢圓方程得關于的方程,求得的值,即求橢圓方程;

(2)當直線的斜率存在且不為0時,設直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關系,結合為平行四邊形,即,可得的坐標,分別代入橢圓與拋物線方程,得到關于的方程,均無解;當直線斜率不存在時,易知存在點在橢圓上,即得答案.

1)由題意知,因而,即

又兩曲線在第二象限內的交點的距離是它到直線的距離的一半,

,

,則,

代入到橢圓方程,得.

,

解得,

所求橢圓的方程為.

2)當直線的斜率存在且不為0時,設直線的方程為

,

,

,

由于為平行四邊形,得,

,又

可得.

若點在橢圓上,則,代入得,無解.

若點在拋物線上,則,代入得,無解.

當直線斜率不存在時,,此時存在點在橢圓.

故不存在直線,使點落在拋物線上,存在直線,使點落在橢圓.

練習冊系列答案
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0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

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B.97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

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B組:100,102,96,101,

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交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

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下浮10%

上兩年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮

上三年度未發(fā)生有責任道路交通事故

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A.B.

C.D.

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