對于函數(shù)，若都是某一三角形的三邊長，則稱為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．以下說法正確的是（ ）

A．不是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”；

B．“可構(gòu)造三角形函數(shù)”一定是單調(diào)函數(shù)；

C．是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”；

D．若定義在上的函數(shù)的值域是（為自然對數(shù)的底數(shù)），則一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．

 

【答案】

D．

【解析】

試題分析：本題考查了對新定義“可構(gòu)造三角形函數(shù)”的判定，要結(jié)合函數(shù)值域，三角形知識進(jìn)行判別．A選項(xiàng)：，則有，可構(gòu)造三邊邊長為1的正三角形，∴A錯．B選項(xiàng)：由“可構(gòu)造三角形函數(shù)”定義可知，若為單調(diào)函數(shù)，不一定能滿足三角形中“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，∴B錯．C 選項(xiàng)：，有，若第三邊，則不符合三角形函數(shù)．，則第三邊無法取到大于1的值，∴C錯誤．D選項(xiàng)：若，則一定能滿足三角形中“任意兩邊之和大于第三邊”，，由定義可知一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，∴選D．

考點(diǎn)：1．新定義的創(chuàng)新問題；2．函數(shù)的值域．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且拐點(diǎn)就是對稱中心． 若f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：
（1）函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
的對稱中心為
 
；
（2）f(
1
2014
)+f(
2
2014
)+…+f(
2013
2014
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．以下說法正確的是（　　）
A、f（x）=1（x∈R）不是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”
B、“可構(gòu)造三角形函數(shù)”一定是單調(diào)函數(shù)
C、f（x）=
1
x2+1
(x∈R)是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”
D、若定義在R上的函數(shù)f（x）的值域是[
e
，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則f（x）一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南師大附中高考適應(yīng)性月考（七）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”應(yīng)對對稱中心．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，則函數(shù)的對稱中心為              ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期數(shù)學(xué)綜合練習(xí)（1） 題型：填空題

對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”。某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心。請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：函數(shù)對稱中心為           ；

 

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