【題目】已知f(x)=sin(2014x+ )+cos(2014x﹣ )的最大值為A,若存在實數(shù)x1 , x2 , 使得對任意實數(shù)x總有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,則A|x1﹣x2|的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:∵f(x)=sin(2014x+ )+cos(2014x﹣ )= sin2014x+ cos2014x+ cos2014x+ sin2014x
= sin2014x+cos2014x
=2sin(2014x+ ),
∴A=f(x)max=2,周期T= = ,
又存在實數(shù)x1 , x2 , 對任意實數(shù)x總有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,
∴f(x2)=f(x)max=2,f(x1)=f(x)min=﹣2,
|x1﹣x2|的最小值為 T= ,又A=2,
∴A|x1﹣x2|的最小值為 .
故選:A.
【考點精析】關(guān)于本題考查的三角函數(shù)的最值,需要了解函數(shù),當(dāng)時,取得最小值為;當(dāng)時,取得最大值為,則,,才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣b)lnx+x2在區(qū)間[1,e]上單調(diào)遞增,則實數(shù)b的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣3]
B.(﹣∞,2e]
C.(﹣∞,3]
D.(﹣∞,2e2+2e]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 過點 ,且與 的交于 , .
(1) 用 表示 , 的橫坐標(biāo);
(2)設(shè)以 為焦點,過點 , 且開口向左的拋物線的頂點坐標(biāo)為 ,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣alnx,其中a>0,x>0,e是自然對數(shù)的底數(shù). (Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)= ,證明:0<g(x)<1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若存在實常數(shù)k和b,使得函數(shù)F(x)和G(x)對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足:F(x)≥kx+b和G(x)≤kx+b恒成立,則稱此直線y=kx+b為F(x)和G(x)的“隔離直線”,已知函數(shù)f(x)=x2(x∈R),g(x)= (x<0),h(x)=2elnx,有下列命題:
①F(x)=f(x)﹣g(x)在 內(nèi)單調(diào)遞增;
②f(x)和g(x)之間存在“隔離直線”,且b的最小值為﹣4;
③f(x)和g(x)之間存在“隔離直線”,且k的取值范圍是(﹣4,0];
④f(x)和h(x)之間存在唯一的“隔離直線”y=2 x﹣e.
其中真命題的個數(shù)為(請?zhí)钏姓_命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 命題“”的否定是“”
B. “在上恒成立”“在上恒成立”
C. 命題“已知,若,則或”是真命題
D. 命題“若,則函數(shù)只有一個零點”的逆命題為真命題
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