函數(shù)f(x)=
1-|x-1|,x∈[0,2]
1
2
f(x-2),x∈(2,+∞)
,則下列說(shuō)法中正確命題的個(gè)數(shù)是(  )
①函數(shù)y=f(x)-ln(x+1)有3個(gè)零點(diǎn);
②若x>0時(shí),函數(shù)f(x)≤
k
x
恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[
3
2
,+∞);
③函數(shù)f(x)的極大值中一定存在最小值;
④f(x)=2kf(x+2k),(k∈N),對(duì)于一切x∈[0,+∞)恒成立.
A、1B、2C、3D、4
考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用,函數(shù)恒成立問(wèn)題,根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專(zhuān)題:數(shù)形結(jié)合
分析:①分別畫(huà)出y=f(x)和y=ln(x+1)的圖象,找其交點(diǎn)個(gè)數(shù);②畫(huà)出y=
1
x
的圖象,通過(guò)k的變化,觀察雙曲線(xiàn)的變化,找出在y=f(x)圖象上方的k值;③通過(guò)f(x)的圖象得到;④不完全歸納得到f(x)的解析式.
解答: 解:①先畫(huà)出y=1-|x-2|(0≤x≤2)的圖象C,由f(x)=
1
2
f(x-2)(x>2)得:將C的圖象向右平移2k(k∈N*)個(gè)單位,再將縱坐標(biāo)縮小為
1
2k
(k∈N*)倍,再畫(huà)出y=ln(x+1)的圖象,發(fā)現(xiàn)有2個(gè)交點(diǎn),故①錯(cuò);

②畫(huà)出y=
k
x
(x>0)的圖象,觀察k的變化,當(dāng)圖象過(guò)點(diǎn)(3,
1
2
)時(shí),圖象恒在y=f(x)的圖象上,此時(shí)
k=
3
2
,所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是[
3
2
,+∞),故②正確;

③由y=f(x)的圖象可知,f(x)的極大值中不存在最小值0,故③錯(cuò);
④當(dāng)k=0,0<X<2時(shí),f(x)=20f(x)=1-|X-1|;當(dāng)2<x<4時(shí),f(x)=
1
2
f(x-2);
當(dāng)4<x<6時(shí),f(x)=
1
4
f(x-4),…,當(dāng)2k<x<2k+2時(shí),f(x)=
1
2k
f(x-2k),
即有f(x-2k)=2kf(x),從而有f(x)=2kf(x+2k)),(k∈N),
對(duì)于一切x∈[0,+∞)恒成立,故④正確.
故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì),以及函數(shù)的零點(diǎn)、恒成立問(wèn)題,函數(shù)解析式求法,意在考查運(yùn)用數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力,是一道中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)圓C:x2+(y-2)2=2,點(diǎn)M是x軸上的動(dòng)點(diǎn),MA,MB分別切圓C于A,B兩點(diǎn).
(1)證明直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn);
(2)如果AB=2,求直線(xiàn)MC的方程;
(3)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,0),試問(wèn)在線(xiàn)段CM(不包括端點(diǎn))上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N,使得圓C上的任意點(diǎn)P,都有
PM
PN
的值為定值?若存在,求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)與
PM
PN
的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=
x2+ax+11
x+1
(a∈R)
對(duì)任意x∈N*,f(x)≥3恒成立,則a的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(n)=k(其中n∈N*),k是
2
的小數(shù)點(diǎn)后第n位數(shù)字,
2
=1.41421356237,則f{f…f[f(8)]},的值等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知三個(gè)集合E={x|x=m+
1
6
,m∈Z},F(xiàn)={x|x=
n
2
-
1
3
,n∈Z},G={x|x=
p
2
+
1
6
,p∈Z},則( 。
A、E=F?G
B、E?F=G
C、E⊆F?G
D、E?F?G

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若復(fù)數(shù)
-6+ai
1+2i
是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位),則實(shí)數(shù)a的值為( 。
A、6B、-6C、3D、-3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖是圓錐SO(O為底面中心)的側(cè)面展開(kāi)圖,B,C,D是其側(cè)面展開(kāi)圖中弧
AA′
的四等分點(diǎn),則在圓錐SO中,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( 。
A、∠SAB是直線(xiàn)SA與CD所成的角
B、∠SAC是直線(xiàn)SA與平面ABCD所成的角
C、平面SAC⊥平面SBD
D、∠SAD是二面角S-AB-D的平面角

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:af(x)+bf(
1
x
)=
c
x
(a、b、c均為常數(shù),|a|≠|(zhì)b|),試求f(x).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12,e=
1
2

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(8,0)和Q(0,6).

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同步練習(xí)冊(cè)答案