（13分）設(shè)無窮數(shù)列滿足關(guān)系：

   （1）求；

   （2）若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

   （3）若為數(shù)列的前n項的和，求.

解析：（1）由

           

            同理可求……………………………………………………………（4分）

       （2）可知代入遞推式中，

           

         

         

          是首項為，公比亦為的等比數(shù)列………………………………（9分）

（3）由（2）可知，從而

     從而的前n項和…………………………………（13分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{an}的集合：①對任意n∈N+，
an+an+22
≤an+1，恒成立；②對任意n∈N+，存在與n無關(guān)的常數(shù)M，使an≤M恒成立．
（Ⅰ）若{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，且a3=4，S3=18，試探究數(shù)列{Sn}與集合W之間的關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的通項公式為bn=5n-2n，且{bn}∈W，求M的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{an}的集合：①
an+an+2
2
≤an+1②an≤M，其中n∈N*，M是與n無關(guān)的常數(shù)
（1）若{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，a3=4，S3=18，試探究{Sn}與集合W之間的關(guān)系；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的通項為bn=5n-2n，且{bn}∈W，M的最小值為m，求m的值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)Cn=
1
5
[bn+(m-5)n]+
2
，求證：數(shù)列{Cn}中任意不同的三項都不能成為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南長沙重點中學高三上學期第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列的集合：①對任意，恒成立；②對任意，存在與n無關(guān)的常數(shù)M，使恒成立．

（1）若是等差數(shù)列，是其前n項和，且試探究數(shù)列與集合W之間的關(guān)系；

（2）設(shè)數(shù)列的通項公式為，且，求M的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆江西省六校高三聯(lián)考數(shù)學理科試卷 題型：解答題

設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{an}的集合：

   ①   ②，其中n∈N*，M是與n無關(guān)的常數(shù)

  (1)若{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，a3=4，S3=18，試探究{Sn}與集合W之間的關(guān)系；

  (2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項為bn=5n-2n，且{bn}∈W，M的最小值為m，求m的值；

  (3)在(2)的條件下，設(shè)，求證：數(shù)列{Cn}中任意不同的三項都不能成為等比數(shù)列．

 

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