【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為．

（1）求的值；

（2）記，求函數(shù)在上的最小值；

（3）若對(duì)任意的，恒有，求的取值范圍．

【答案】（1）（2）2（3）

【解析】

（1）先求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在處的切線方程為，有求解.

（2）由（1）得到， 再利用導(dǎo)數(shù)法求其最小值.

（3）先將對(duì)任意的，恒有，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立，令，求導(dǎo)，根據(jù)（2）的結(jié)論，分當(dāng)和 ，兩種情況討論求解.

（1）因?yàn)?/span>，

所以，

因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線方程為，

所以，

解得.

（2），

因?yàn)?/span>，所以

所以函數(shù)在上是增函數(shù)

所以函數(shù)在上的最小值；

（3）因?yàn)閷?duì)任意的，恒有，

所以對(duì)任意的恒成立，

令，

，

由（2）知當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù).

所以成立.

當(dāng)時(shí)，則存在，使得，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，矛盾.

綜上：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為0，公差為a，；等差數(shù)列的首項(xiàng)為0，公差為b，.由數(shù)列和構(gòu)造數(shù)表M，與數(shù)表；

記數(shù)表M中位于第i行第j列的元素為，其中，（i，j=1，2，3，…）.

記數(shù)表中位于第i行第j列的元素為，其中（，，）.如：，.

（1）設(shè)，，請(qǐng)計(jì)算，，；

（2）設(shè)，，試求，的表達(dá)式（用i，j表示），并證明：對(duì)于整數(shù)t，若t不屬于數(shù)表M，則t屬于數(shù)表；

（3）設(shè)，，對(duì)于整數(shù)t，t不屬于數(shù)表M，求t的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B.

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）設(shè)，直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C，直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D.若C,D和點(diǎn) 共線，求k.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年是新中國(guó)成立70周年．70年來(lái)，在中國(guó)共產(chǎn)黨的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)各族人民團(tuán)結(jié)心，迎難而上，開(kāi)拓進(jìn)取，奮力前行，創(chuàng)造了一個(gè)又一個(gè)人類(lèi)發(fā)展史上的偉大奇跡，中華民族迎來(lái)了從站起來(lái)、富起來(lái)到強(qiáng)起來(lái)的偉大飛躍．某公司統(tǒng)計(jì)了第年（2013年是第一年）的經(jīng)濟(jì)效益為（千萬(wàn)元），得到如下表格：

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

若由表中數(shù)據(jù)得到關(guān)于的線性回歸方程是，則可預(yù)測(cè)2020年經(jīng)濟(jì)效益大約是（ ）

A.5.95千萬(wàn)元B.5.25千萬(wàn)元C.5.2千萬(wàn)元D.5千萬(wàn)元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲和乙兩個(gè)人計(jì)劃周末參加志愿者活動(dòng)，約定在周日早上8:00至8:30之間到某公交站搭乘公交車(chē)一起去，已知在這段時(shí)間內(nèi)，共有班公交車(chē)到達(dá)該站，到站的時(shí)間分別為8:05，8:15，8:30，如果他們約定見(jiàn)車(chē)就搭乘，則甲和乙兩個(gè)人恰好能搭乘同一班公交車(chē)去的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F垂直于x軸的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，△AOB的面積為2．

（1）求拋物線C的方程；

（2）若過(guò)P（，0）的直線與C相交于M，N兩點(diǎn)，且2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】冬天的北方室外溫度極低，若輕薄保暖的石墨烯發(fā)熱膜能用在衣服上，可愛(ài)的醫(yī)務(wù)工作者行動(dòng)會(huì)更方便.石墨烯發(fā)熱膜的制作：從石墨中分離出石墨烯，制成石墨烯發(fā)熱膜.從石墨分離石墨烯的一種方法是化學(xué)氣相沉積法，使石墨升華后附著在材料上再結(jié)晶.現(xiàn)在有材料、材料供選擇，研究人員對(duì)附著在材料、材料上再結(jié)晶各做了50次試驗(yàn)，得到如下等高條形圖.

（1）根據(jù)上面的等高條形圖，填寫(xiě)如下列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為試驗(yàn)成功與材料有關(guān)？

材料

材料

合計(jì)

成功

不成功

合計(jì)

（2）研究人員得到石墨烯后，再制作石墨烯發(fā)熱膜有三個(gè)環(huán)節(jié)：①透明基底及膠層；②石墨烯層；③表面封裝層.第一、二環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率均為，第三個(gè)環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率為，且各生產(chǎn)環(huán)節(jié)相互獨(dú)立.已知生產(chǎn)1噸的石墨烯發(fā)熱膜的固定成本為1萬(wàn)元，若生產(chǎn)不合格還需進(jìn)行修復(fù)，第三個(gè)環(huán)節(jié)的修復(fù)費(fèi)用為3000元，其余環(huán)節(jié)修復(fù)費(fèi)用均為1000元.如何定價(jià)，才能實(shí)現(xiàn)每生產(chǎn)1噸石墨烯發(fā)熱膜獲利可達(dá)1萬(wàn)元以上的目標(biāo)？

附：參考公式：，其中.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線，直線：（為參數(shù)）.

（I）寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（II）過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，且.

（1）若橢圓經(jīng)過(guò)圓的圓心，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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