（本小題滿分10分）
如圖所示,在棱長(zhǎng)為2的正方體中,點(diǎn)分別在棱上,滿足,
且.
(1)試確定、兩點(diǎn)的位置.
(2)求二面角大小的余弦值.

(1)以為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),
則,,
,
∵,∴，∴，解得…………4分
∴PC=1,CQ=1,即分別為中點(diǎn)……………………………5分
(2)設(shè)平面的法向量為，∵,又，
∴，令，則, ……………8分
∵為面的一個(gè)法向量,
∴,而二面角為鈍角,故余弦值為               ……10分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知a，b是兩條不重合的直線，，是兩個(gè)不重合的平面,下列命題中正確的是（ ）
A．，，則
B．a(chǎn)，，，，則
C．，，則
D．當(dāng)，且時(shí)，若∥，則∥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，是底面的中心，分別是的中點(diǎn)，那么異面直線和所成角的余弦值等于 (     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

四棱錐P—ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥面PAD；
（2）求證：面PDC⊥面PAB；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．(本小題滿分12分）
如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.
（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；
（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）.
A．若，則
B．若，，則
C．若，，，則
D．若，=AB，//，AB，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱錐S-ABCD的底面是矩形，AB1，AD2，SA1，   且SA⊥底面ABCD，若P為直線BC上的一點(diǎn)，使得．
（1）求證：P為線段BC的中點(diǎn)；
（2）求點(diǎn)P到平面SCD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖6，平行四邊形中，，，，沿將折
起，使二面角是大小為銳角的二面角，設(shè)在平面上的射影為．
（1）當(dāng)為何值時(shí)，三棱錐的體積最大？最大值為多少？
（2）當(dāng)時(shí)，求的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正方體中，與平面所成角的余弦值為( ▲  )
A．B．C．D．

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