【題目】某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn),并獲得了煤氣開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與燒開(kāi)一壺水所用時(shí)間y的一組數(shù)據(jù),且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如表),得到了散點(diǎn)圖(如圖).

表中.

1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間y關(guān)于開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類型?(不必說(shuō)明理由)

2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;

3)若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量t成正比,那么x為多少時(shí),燒開(kāi)一壺水最省煤氣?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.

【答案】1更適宜(23x2時(shí),燒開(kāi)一壺水最省煤氣

【解析】

1)根據(jù)散點(diǎn)圖是否按直線型分布作答;

2)根據(jù)回歸系數(shù)公式得出y關(guān)于的線性回歸方程,再得出y關(guān)于x的回歸方程;

3)利用基本不等式得出煤氣用量的最小值及其成立的條件.

1更適宜作燒水時(shí)間y關(guān)于開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類型.

2)由公式可得:,

,

所以所求回歸方程為.

3)設(shè),則煤氣用量

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取,即時(shí),煤氣用量最小.

x2時(shí),燒開(kāi)一壺水最省煤氣.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)ln x-2x.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)h(x)=f′(x)+,若h(x)>k(kZ)恒成立,求k的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲,乙兩個(gè)平行班,每班50.陳老師采用A,B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲,乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出莖葉圖如下,計(jì)成績(jī)不低于90分者為成績(jī)優(yōu)秀”.

1)從乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中,從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè),求抽出的兩個(gè)均成績(jī)優(yōu)秀的概率.

2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān).

甲班(A方式)

乙班(B方式)

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)不優(yōu)秀

總計(jì)

附:臨界值表

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況,假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同,現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員,并從兩人某月(30)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù),整理如下:

甲公司員工410,390,330,360,320,400,330,340370,350

乙公司員工360,420370,360420,340,440370,360420

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下:甲公司規(guī)定每件0.65元,乙公司規(guī)定每天350件以內(nèi)(350)的部分每件0.6元,超出350件的部分每件0.9.

1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工在這10天投遞的快件個(gè)數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù);

2)為了解乙公司員工每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況,從這10天中隨機(jī)抽取1天,他所得的勞務(wù)費(fèi)記為 (單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

3)根據(jù)題中數(shù)據(jù)估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著我國(guó)綜合國(guó)力的不斷增強(qiáng),不少綜合性?shī)蕵?lè)場(chǎng)所都引進(jìn)了摩天輪這一娛樂(lè)設(shè)施.(如圖1)有一半徑為40m的摩天輪,軸心距地面50m,摩天輪按逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩傩D(zhuǎn),轉(zhuǎn)一周需要3min.點(diǎn)與點(diǎn)都在摩天輪上,且點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)落后1min,當(dāng)點(diǎn)在摩天輪的最低點(diǎn)處時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),以軸心為坐標(biāo)原點(diǎn),平行于地面且在摩天輪所在平面內(nèi)的直線為軸,建立圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.

1)若,求點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式

2)若,求點(diǎn)距離地面的高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式,并求時(shí),點(diǎn)離地面的高度(結(jié)果精確到0.1,計(jì)算所用數(shù)據(jù):

3)若,當(dāng),兩點(diǎn)距離地面的高度差不超過(guò)時(shí),求時(shí)間的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

(2)若過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn),與交于,兩點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1)當(dāng)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

2)若存在滿足,證明:成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校共有學(xué)生2000人,其中男生900人,女生1100人,為了調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間,采用分層抽樣的方法收集該校100名學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間(單位:小時(shí)).

1)應(yīng)抽查男生與女生各多少人?

2)根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的頻率分布表:

時(shí)間(小時(shí))

[0,1]

(1,2]

(2,3]

(3,4]

(4,5]

(5,6]

頻率

0.05

0.20

0.30

0.25

0.15

0.05

若在樣本數(shù)據(jù)中有38名男學(xué)生平均每周課外體育鍛煉時(shí)間超過(guò)2小時(shí),請(qǐng)完成每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生的每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)?

男生

女生

總計(jì)

每周平均體育鍛煉時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)

每周平均體育鍛煉時(shí)間超過(guò)2小時(shí)

總計(jì)

附:K2.

PK2k0

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某醫(yī)院為篩查某種疾病,需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性,現(xiàn)有)份血液樣本,有以下兩種檢驗(yàn)方式:(1)逐份檢驗(yàn),則需要檢驗(yàn)次;(2)混合檢驗(yàn),將其中)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,這份的血液全為陰性,因而這份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了,如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性,為了明確這份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性,就要對(duì)這份再逐份檢驗(yàn),此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為

(1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份樣本為陽(yáng)性,若采用逐份檢驗(yàn)方式,求恰好經(jīng)過(guò)4次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率.

(2)現(xiàn)取其中)份血液樣本,記采用逐份檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為,采用混合檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為

(ⅰ)試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí),若 ,試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(ⅱ)若,采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少,求的最大值.

參考數(shù)據(jù):,,

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