【題目】

  1. (2015·四川）如果函數(shù)f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0， n≥0）在區(qū)間[, 2]上單調(diào)遞減，則mn的最大值為（ ）


A.16
B.18
C.25
D.

【答案】B
【解析】m≠2時(shí)， 拋物線的對(duì)稱軸為x=-, 據(jù)題意，當(dāng)m>2時(shí)，-≥2即2m+n≤12， ∵≤≤6, ∴mn≤18, 由2m=n且2m+n=12得m=3, n=6, 當(dāng)，m<2時(shí)， 拋物線開(kāi)口向下， 根據(jù)題意， -≤即m+2n≤18， ∵≤≤9, ∴mn≤, 由2n=m且m+2n=18得m=9>2, 故應(yīng)舍去使得mn取得最大值，應(yīng)有m+2n=18(m<2,n>8), 所以mn=(18-2n)n<(18-2x8)x8=16, 所以最大值為18. 選B
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．給出下列命題：

①存在點(diǎn)，使得//平面；

②對(duì)于任意的點(diǎn)，平面平面；

③存在點(diǎn)，使得平面；

④對(duì)于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變.

其中正確命題的序號(hào)是______．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a,b,c是△ABC的三邊,P: , Q:方程x2 +2ax+b2 = 0與方程x2 +2cx－b2 = 0有公共根. 則P是Q的_____.(填：充分不必要條件,必要而不充分條件,充要條件,既不充分也不必要條件)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知f（x）在x=1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1，

則下列四個(gè)命題：

①P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A—D1PC的體積不變；

②P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；

③P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角P—AD1—C的大小不變；

④M是平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過(guò)D1點(diǎn)的直線D1A1。

其中真命題的編號(hào)是 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，并且直線： 平分圓.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)，且斜率為的直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

（ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．
（1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）＜2x﹣3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左右頂點(diǎn)分別是，為直線上一點(diǎn)（點(diǎn)在軸的上方），直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.

（1）若的面積是的面積的，求直線的方程；

（2）設(shè)直線與直線的斜率分別為，求證：為定值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案