已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合，且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為。
（1）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；
（2）直線過點(diǎn)Q且與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求當(dāng)弦MN的長度為最小時，直線的直角坐標(biāo)方程。

（1）（2）

解析試題分析：(1) 先化參數(shù)方程為普通方程，然后利用平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式：即可；（2）先把Q點(diǎn)坐標(biāo)化為平面直角坐標(biāo)，根據(jù)圓的相關(guān)知識明確：當(dāng)直線⊥CQ時，MN的長度最小，然后利用斜率公式求出MN斜率.
試題解析：(Ⅰ)圓C的直角坐標(biāo)方程為， 2分
又                     4分
∴圓C的極坐標(biāo)方程為       5分
（2）因?yàn)辄c(diǎn)Q的極坐標(biāo)為，所以點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為（2，-2）  7分
則點(diǎn)Q在圓C內(nèi)，所以當(dāng)直線⊥CQ時，MN的長度最小
又圓心C（1，-1），∴，
直線的斜率                                        9分
∴直線的方程為，即             10分
考點(diǎn)：（1）參數(shù)方程與普通方程；（2）平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)；（3）圓的性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）， 以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若圓C的極坐標(biāo)方程是ρ＝4cosθ，且直線與圓C相切，求實(shí)數(shù)m的值．

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求極坐標(biāo)方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，已知曲線C1：ρ＝12sinθ，曲線C2：ρ＝12cos.
(1)求曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程；
(2)若P、Q分別是曲線C1和C2上的動點(diǎn)，求PQ的最大值．

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）；以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為．
（1）寫出直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）由直線上的點(diǎn)向圓引切線，求切線長的最小值.

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已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．
（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）若是直線與圓面≤的公共點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及參數(shù)方程.
(2)若P(x,y)是曲線C上的一個動點(diǎn),求x+2y的最小值,并求P點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-)=1,M,N分別為C與x軸,y軸的交點(diǎn).
(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程,并求M,N的極坐標(biāo).
(2)設(shè)MN的中點(diǎn)為P,求直線OP的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，已知圓的參數(shù)方程（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線，射線與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長.

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