已知函數(shù)y=
1-x
+
x+3
的最大值為M，最小值為m，則M2-m=
 
分析：先求出函數(shù)定義域，因觀察到根號下自變量的系數(shù)一為1，一為-1，同時函數(shù)值非負這一特征，采取了求函數(shù)值的平方這一技巧．
解答：解：依題意，
1-x≥0
x+3≥0
?-3≤x≤1，
y2=4+2
1-x
•
x+3
=4+2
(1-x)(x+3)
，
故當x=-1時，y取最大值M=2
2
，當x=-3或1時，y取最小值m=2．
∴M2-m=(2
2
)2-2=6．
故應填   6．
點評：考查函數(shù)最值的求法，本題考查答題者的觀察能力，能否觀察出平方后的特點，是用本技巧轉化的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1-x
+
x+3
的最大值為M，最小值為m，則
m
M
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1-x
+
x+3
的最大值為M，最小值為m，則
M
m
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出已知函數(shù)y=
1(x＞0)
0(x=0)
-1(x＜0).
輸入x的值，求y的值程序．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1-(x-1)2
，x∈[1，2]對于滿足1＜x1＜x2＜2的任意x1，x2，給出下列結論：
①f（x2）-f（x1）＞x2-x1 
②x2f（x1）＞x1f（x2）；
③（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＜0
④（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]＞0
其中正確結論的個數(shù)有（　�。�

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