【題目】明初出現(xiàn)了一大批杰出的騎兵將領(lǐng),比如徐達(dá)、常遇春、李文忠、藍(lán)玉和朱棣.明初騎兵軍團(tuán)擊敗了不可一世的蒙古騎兵,是當(dāng)時(shí)世界上最強(qiáng)騎兵軍團(tuán).假設(shè)在明軍與元軍的某次戰(zhàn)役中,明軍有8位將領(lǐng),善用騎兵的將領(lǐng)有5人;元軍有8位將領(lǐng),善用騎兵的有4人.
(1)現(xiàn)從明軍將領(lǐng)中隨機(jī)選取4名將領(lǐng),求至多有3名是善用騎兵的將領(lǐng)的概率;
(2)在明軍和元軍的將領(lǐng)中各隨機(jī)選取2人,為善用騎兵的將領(lǐng)的人數(shù),寫出的分布列,并求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱柱中,底面,,,,.,分別為棱,的中點(diǎn).
(1)求異面直線與所成角的大;
(2)若為線段的中點(diǎn),試在圖中作出過(guò)、、三點(diǎn)的平面截該棱柱所得的多邊形,并求出以該多邊形為底,為頂點(diǎn)的棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,,,,四邊形ABEF是正方形.將正方形ABEF沿AB折起到四邊形的位置,使平面平面ABCD,M為的中點(diǎn),如圖2.
圖1圖2
(1)求證:;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:若無(wú)窮數(shù)列滿足是公比為的等比數(shù)列,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.設(shè)數(shù)列中
(1)若,且數(shù)列是“數(shù)列”,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,請(qǐng)判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”,并說(shuō)明理由;
(3)若數(shù)列是“數(shù)列”,是否存在正整數(shù),使得?若存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的正整數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn),且交橢圓于兩點(diǎn),點(diǎn)在直線上的射影依次為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線交軸于點(diǎn),且,當(dāng)變化時(shí),證明: 為定值;
(3)當(dāng)變化時(shí),直線與是否相交于定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo),并給予證明;否則,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,是過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角為的直線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的參數(shù)方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線L與曲線C交于AB兩點(diǎn),若弦AB被點(diǎn)P平分時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若定義在上的函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,,滿足,則稱比更接近.當(dāng)且時(shí),試比較和哪個(gè)更接近,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,.
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求出其通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),又對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)已知為正整數(shù)且,數(shù)列共有項(xiàng),設(shè),又,求的所有可能取值.
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