【題目】已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比,且,是方程的兩根,記的前n項和為.
(1)若,,依次成等差數(shù)列,求m的值;
(2)設(shè),數(shù)列的前n項和為,若,求n的最小值;
【答案】(1);(2)n的最小值為5
【解析】
(1)利用韋達(dá)定理求得,的值,從而得到,利用等差中項性質(zhì)得,利用通項公式和前項和公式得到關(guān)于的方程,解方程即可得到答案;
(2)利用等比數(shù)列和等差數(shù)列求和得,再用代入法求得使的的取值情況,從而得到的最小值.
(1)因為,且,是方程的兩根.
所以或,
因為,所以.
故,
又,所以,此時,,
由題意得,,又,
因為,,依次成等差數(shù)列,所以,
即,解得:.
(2)因為,所以,
從而
,
當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
當(dāng)時,,,此時,
所以,的最小值為5.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對于任意都有成立,試求的取值范圍;
(3)記.當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一個各個面上均涂有顏色的正方體鋸成個同樣大小的小正方體,從這些小正方體中任意取兩個,這兩個都恰是兩面涂色的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】祖暅(公元前5~6世紀(jì))是我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家,是祖沖之的兒子,他提出了一條原原理:“冪勢既同,則積不容異.”這里的“冪”指水平截面的面積,“勢”指高。這句話的意思是:兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體體積相等。設(shè)由橢圓 所圍成的平面圖形繞 軸旋轉(zhuǎn)一周后,得一橄欖狀的幾何體(稱為橢球體),課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的做法,請類比此法,求出橢球體體積,其體積等于( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記焦點在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓,以橢圓的頂點焦點為作相似橢圓.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于,兩點,且與橢圓僅有一個公共點,試判斷的面積是否為定值(為坐標(biāo)原點)?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】前些年有些地方由于受到提高的影響,部分企業(yè)只重視經(jīng)濟(jì)效益而沒有樹立環(huán)保意識,把大量的污染物排放到空中與地下,嚴(yán)重影響了人們的正常生活,為此政府進(jìn)行強(qiáng)制整治,對不合格企業(yè)進(jìn)行關(guān)閉、整頓,另一方面進(jìn)行大量的綠化來凈化和吸附污染物.通過幾年的整治,環(huán)境明顯得到好轉(zhuǎn),針對政府這一行為,老百姓大大點贊.
(1)某機(jī)構(gòu)隨機(jī)訪問50名居民,這50名居民對政府的評分(滿分100分)如下表:
分?jǐn)?shù) | ||||||
頻數(shù) | 2 | 3 | 11 | 14 | 11 | 9 |
請在答題卡上作出居民對政府的評分頻率分布直方圖:
(2)當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門隨機(jī)抽測了2018年11月的空氣質(zhì)量指數(shù),其數(shù)據(jù)如下表:
空氣質(zhì)量指數(shù)() | 0-50 | 50-100 | 100-150 | 150-200 |
天數(shù) | 2 | 18 | 8 | 2 |
用空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值作為該月空氣質(zhì)量指數(shù)級別,求出該月空氣質(zhì)量指數(shù)級別為第幾級?(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點值作代表,將頻率視為概率)(相關(guān)知識參見附表)
(3)空氣受到污染,呼吸系統(tǒng)等疾病患者最易感染,根據(jù)歷史經(jīng)驗,凡遇到空氣輕度污染,小李每天會服用有關(guān)藥品,花費(fèi)50元,遇到中度污染每天服藥的費(fèi)用達(dá)到100元.環(huán)境整治前的2015年11月份小李因受到空氣污染患呼吸系統(tǒng)等疾病花費(fèi)了5000元,試估計2018年11月份(參考(2)中表格數(shù)據(jù))小李比以前少花了多少錢的醫(yī)藥費(fèi)?
附:
空氣質(zhì)量指數(shù)() | 0-50 | 50-100 | 100-150 | 150-200 | 200-300 | |
空氣質(zhì)量指數(shù)級別 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ | Ⅵ |
空氣質(zhì)量指數(shù) | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地統(tǒng)計局就該地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點,不包括右端點,如第一組表示收入在[1000,1500)).
(1)求居民月收入在[2000,2500)的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)在月收入為[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三組居民中,采用分層抽樣方法抽出90人作進(jìn)一步分析,則月收入在[3000,3500)的這段應(yīng)抽多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為改善人居環(huán)境,某區(qū)增加了對環(huán)境綜合治理的資金投入,已知今年治理環(huán)境(畝)與相應(yīng)的資金投入(萬元)的四組對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示,用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程.
(1)求的值,并預(yù)測今年治理環(huán)境10畝所需投入的資金是多少萬元?
(2)已知該區(qū)去年治理環(huán)境10畝所投入的資金為3.5萬元,根據(jù)(1)的結(jié)論,請你對該區(qū)環(huán)境治理給出一條簡短的評價.
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