（本小題滿分12分）
在數(shù)列中，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，證明：
 對(duì)一切恒成立．
解: ⑴方法一：（與無關(guān)）
故數(shù)列為等差數(shù)列，且公差。
，.   --------5分
方法二：當(dāng)時(shí)，由遞推關(guān)系，得
,

………
,將上述n-1個(gè)等式相加,得

當(dāng)時(shí),亦滿足上式.
綜上所述,
⑵由⑴可知，∴   --------6分
方法一：數(shù)學(xué)歸納法

⑴當(dāng)時(shí)，，不等式成立，
⑵假設(shè)時(shí)不等式成立，
即，
那么當(dāng)時(shí)，
 
這說明，當(dāng)時(shí)不等式也成立
綜上可知，對(duì)于，原不等式均成立。               ------------12分
方法二：均值不等式


。
原不等式得證。                                  ------------------12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知等差數(shù)列{}中．
（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（2）若=，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）楊輝是中國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家，楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．下圖是一個(gè)11階楊輝三角：

（1）求第20行中從左到右的第3個(gè)數(shù)；
（2）若第行中從左到右第13與第14個(gè)數(shù)的比為，求的值；
（3）寫出第行所有數(shù)的和，寫出階（包括階）楊輝三角中的所有數(shù)的和；
（4）在第3斜列中，前5個(gè)數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個(gè)數(shù)為35，我們發(fā)現(xiàn)，事實(shí)上，一般地有這樣的結(jié)論：第斜列中（從右上到左下）前個(gè)數(shù)之和，一定等于第斜列中第個(gè)數(shù)．
試用含有，的數(shù)學(xué)式子表示上述結(jié)論，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）在數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上，其中
（1）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)、分別為數(shù)列、的前項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出的值；若不存在，則說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則數(shù)列的公差是
A．B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列中，=15，（），則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積是負(fù)數(shù)的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
等比數(shù)列{}的前n 項(xiàng)和為，已知,,成等差數(shù)列
（1）求{}的公比q
（2）若－＝3，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將正整數(shù)排成下表：
1
2     3     4
5     6     7     8     9
10    11    12    13    14      15      16
…………………………………………………………………
則數(shù)表中的2010出現(xiàn)的行數(shù)和列數(shù)是分別是第   _____ 行和第 ____     列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下圖是一系列有機(jī)物的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，圖中“小黑點(diǎn)”表示原子，兩黑點(diǎn)之間的“短線”表示化學(xué)鍵，按圖中結(jié)構(gòu)第10個(gè)圖中有化學(xué)鍵的個(gè)數(shù)是

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同步練習(xí)冊(cè)答案