某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè),每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費用為億元,其中用于風(fēng)景區(qū)改造為億元。該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案,該方案要求同時具備下列三個條件:①每年用于風(fēng)景區(qū)改造費用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費用增加而增加;②每年改造生態(tài)環(huán)境總費用至少億元,至多億元;③每年用于風(fēng)景區(qū)改造費用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的15%,但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的25%.
,請你分析能否采用函數(shù)模型y=作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.

能采用函數(shù)模型作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.

解析試題分析:本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究簡單實際問題,考查導(dǎo)數(shù)的運算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值問題,考查函數(shù)思想,考查綜合分析和解決問題的能力和計算能力.對函數(shù)求導(dǎo),判斷導(dǎo)數(shù)恒大于0,所以得出函數(shù)是增函數(shù)滿足條件①,構(gòu)造新函數(shù),通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性,由②可知,所以判斷上函數(shù)的單調(diào)性和最值,最值符合③的要求,所以綜上可得可以采用此函數(shù)模型.
試題解析:∵,
∴函數(shù)是增函數(shù),滿足條件①,
設(shè)
,
,得.
當(dāng)時,,上是減函數(shù),
當(dāng)時,,上是增函數(shù),
,即,上是減函數(shù),在上是增函數(shù),
∴當(dāng)時,有最小值為,
當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
∴能采用函數(shù)模型作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.
考點:1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性;2. 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求在點處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的極值點.

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(14分)己知函數(shù)f (x)=ex,xR
(1)求 f (x)的反函數(shù)圖象上點(1,0)處的切線方程。
(2)證明:曲線y=f(x)與曲線y=有唯一公共點;
(3)設(shè),比較的大小,并說明理由。

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已知函數(shù)(k為常數(shù),e=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點處的切線與x軸平行。
(1)求k的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè),其中的導(dǎo)函數(shù),證明:對任意,。

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設(shè)函數(shù)。
(Ⅰ)若時,函數(shù)取得極值,求函數(shù)的圖像在處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào),求實數(shù)的取值范圍。

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已知函數(shù).
(Ⅰ)求處的切線方程;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若,求證:.

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設(shè)函數(shù).
(1)若曲線在它們的交點處有相同的切線,求實數(shù)的值;
(2)當(dāng)時,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng),時,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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已知函數(shù),為常數(shù))
(1)當(dāng)恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)有對稱中心為A(1,0),求證:函數(shù)的切線在切點處穿過圖象的充要條件是恰為函數(shù)在點A處的切線.(直線穿過曲線是指:直線與曲線有交點,且在交點左右附近曲線在直線異側(cè))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(I)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的最小值;
(II)當(dāng)a≤0時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(III)是否存在實數(shù)a,對任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

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