已知．
（1）當時，求上的值域；
（2）求函數(shù)在上的最小值；
（3）證明: 對一切，都有成立
(1) 值域為；（2）；（3）證明如下.

試題分析：（1）對稱軸為，開口向上，.
（2），可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.因為，故要分三種情況討論，即①，t無解； ②，即時，；   ③，即時，在上單調(diào)遞增，；
所以.
(3) 設，要使在恒成立，即.由（2）可求，再利用導數(shù)求.
試題解析：
（1）∵=, x∈[0,3]
當時，；當時，，故值域為
（2），當，，單調(diào)遞減，
當，，單調(diào)遞增．
①，t無解；
②，即時，；
③，即時，在上單調(diào)遞增，；
所以．
（3） ，所以問題等價于證明，由（2）可知的最小值是，當且僅當時取到；
設，則，易得，當且僅當時取到，從而對一切，都有成立.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)．
（Ⅰ）若在x=處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為，證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù),
(Ⅰ)當a=4時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值；
(Ⅲ)若存在,使方程成立,求實數(shù)a的取值范圍（其中e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)。
（Ⅰ）若時，函數(shù)取得極值，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)（，）。
⑴若，求在上的最大值和最小值；
⑵若對任意，都有，求的取值范圍；
⑶若在上的最大值為，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若在處取得極值，求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求的極值；（2）當時，討論的單調(diào)性；
（3）若對任意的恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知
（1）若存在使得≥0成立，求的范圍
（2）求證：當＞1時，在（1）的條件下，成立

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為Ｒ上的可導函數(shù)，且，均有，則有       （　�。�
A．，
B．，
C．，
D．，。

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