（滿分14分）已知A(1,1)是橢圓上一點(diǎn),是橢圓的兩焦點(diǎn),且滿足
(1)求橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)C、D是橢圓上兩點(diǎn),直線AC、AD的傾斜角互補(bǔ),試判斷直線CD的斜率是否為定值?

直線CD的斜率為定值1/3
解 （1）由橢圓定義知即橢圓方程為
把（1，1）代入得，橢圓方程為
 故兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為
（2）由題意知，AC的傾斜角不為900，故設(shè)AC方程為：，聯(lián)立 消去得  
∵點(diǎn)A（1，1）、C在橢圓上，∴ 
∵AC、AD直線傾斜角互補(bǔ)，∴AD的方程為同理
又
所以即直線CD的斜率為定值.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記的面積為．
（I）求在，的條件下，的最大值；
（II）當(dāng)，時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本題滿分10分．
已知橢圓，橢圓上動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，且為鈍角，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
已知橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，離心率．過作直線與橢圓交于另一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（不同于原點(diǎn)），點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交軸于點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求 的值．
  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)
（1）直線斜率為1且過點(diǎn)，若，，成等差數(shù)列，，求值
（2）若直線，且，求值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，橢圓長半軸的長等于焦距，且為它的右準(zhǔn)線．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，若直線分別與橢圓相交于異于的點(diǎn)，證明點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)．
（此題不要求在答題卡上畫圖）
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上且，則Δ的面積是（ ）
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則的值是（  ）
A．　　　　B．C．　　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的上焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)分別為，下頂點(diǎn)為，直線與直線交于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為___________。

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