【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的極大值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間 其中上存在極值,求實數(shù)的取值范圍;
(3)如果當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)函數(shù)在處取得極大值 (2)(3)
【解析】試題分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)零點,列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律,進而確定函數(shù)極大值(2)由題意1必在區(qū)間內(nèi),解不等式可得實數(shù)的取值范圍;(3)先分離變量將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題,再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值,即得實數(shù)的取值范圍.
試題解析:解:(1)函數(shù)的定義域為, ,
當時, , 在上單調(diào)遞增
當時, , 在上單調(diào)遞減
函數(shù)在處取得極大值
(2)函數(shù)在區(qū)間 上存在極值
, 解得
當時,不等式,即為
記 ,則
令,則
在上單調(diào)遞增
, 從而
故在上單調(diào)遞增
實數(shù)的取值范圍是
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最大值為, 的圖象關(guān)于軸對稱.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè),是否存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為?若存在,求實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們把b除a的余數(shù)r記為r=abmodb,例如4=9bmod5,如圖所示,若輸入a=209,b=77,則循環(huán)體“r←abmodb”被執(zhí)行了次.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列中, ,其前項和為,等比數(shù)列的各項均為正數(shù), ,且, .
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)令,設(shè)數(shù)列的前項和為,求()的最大值與最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, ).
(1)若的圖象在點處的切線方程為,求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=a﹣ ,
(1)若x∈[ ,+∞),①判斷函數(shù)g(x)=f(x)﹣2x的單調(diào)性并加以證明;②如果f(x)≤2x恒成立,求a的取值范圍;
(2)若總存在m,n使得當x∈[m,n]時,恰有f(x)∈[2m,2n],求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列各函數(shù)在其定義域中,既是奇函數(shù),又是增函數(shù)的是( )
A.y=x+1
B.y=﹣x3
C.y=﹣
D.y=x|x|
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若Ai(i=1,2,3,…,n)是△AOB所在平面內(nèi)的點,且 = ,給出下列說法:
·(1)| |=| |=| |=…=| |
·(2)| |的最小值一定是| |
·(3)點A和點Ai一定共線
·(4)向量 及 在向量 方向上的投影必定相等
其中正確的個數(shù)是( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com