設函數(shù)

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）若關于的方程有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍.

（Ⅲ）已知當恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是 

當；當 

（Ⅱ）（Ⅲ）  

【解析】

試題分析：（Ⅰ）      1分

∴當，    3分

∴的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是  5分

當；當  7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知圖象的大致形狀及走向（圖略）

∴當的圖象有3個不同交點，

即方程有三解        9分

（Ⅲ）        11分

∵上恒成立        12分

令，由二次函數(shù)的性質(zhì)，上是增函數(shù)，

∴∴所求k的取值范圍是         14分

考點：本題考查了導數(shù)的運用

點評：已知函數(shù)單調(diào)求參數(shù)范圍時，要在定義域區(qū)間上令，因在定義域范圍內(nèi)有限個導數(shù)等于零的點不影響其單調(diào)性

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年宣武區(qū)二模理）（13分）

    設函數(shù)

   （1）討論的單調(diào)性；

   （2）求的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年棗莊一模文）（14分）

       設函數(shù)

   （1）當的單調(diào)性；

   （2）若函數(shù)的取值范圍；

   （3）若對于任意的上恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)

   （1）求的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；

   （2）若當時（其中e=2.71828…），不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

   （3）若關于x的方程上恰有兩個相異的實根，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖北省高三年級第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù) ()．

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）試通過研究函數(shù)（）的單調(diào)性證明：當時，；

（Ⅲ）證明：當,且均為正實數(shù),  時，．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆度河北省唐山市高三年級第一次模擬考試數(shù)學試卷 題型：解答題

設函數(shù).

(I )討論f(x)的單調(diào)性；

(II) ( i )若證明：當x>6 時，

(ii)若方程f(x)=a有3個不同的實數(shù)解，求a的取值范圍.

 

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