【題目】某廠有4臺大型機器,在一個月中,一臺機器至多出現(xiàn)1次故障,且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的,出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修,每臺機器出現(xiàn)故障需要維修的概率為.

(1)若出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為,求的分布列;

(2) 該廠至少有多少名工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不少于90%?

(3)已知一名工人每月只有維修1臺機器的能力,每月需支付給每位工人1萬元的工資,每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修,就使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤,否則將不產(chǎn)生利潤,若該廠現(xiàn)有2名工人,求該廠每月獲利的均值.

【答案】(1) ;(2)

【解析】試題分析:(1)首先利用題意判定該隨機變量服從二項分布,再利用二項分布的概率公式求出每個變量對應的概率,再列表得到分布列;(2)利用互斥事件至少有一個發(fā)生的概率公式進行求解;(3)列出隨機變量的所有可能取值,利用對應關(guān)系得到每個變量的概率,列表得到分布列,進而得到期望值.

試題解析:(1)一臺機器運行是否出現(xiàn)故障可看作一次實驗,在一次試驗中,機器出現(xiàn)故障設(shè)為,則事件的概率為,該廠有4臺機器就相當于4次獨立重復試驗,因出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為,故,

, ,

,

的分布列為:

(2)設(shè)該廠有名工人,則“每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障及時進行維修”為,即, , , ,這個互斥事件的和事件,則

%,

至少要3名工人,才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障能及時進行維修的概率不少于90%.

(3)設(shè)該廠獲利為萬元,則的所有可能取值為:

,

,

,

的分布列為:

,

故該廠獲利的均值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處,且與島嶼A相距12海里,漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行,若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙,剛好用2小時追上.

(1)求漁船甲的速度;
(2)求sinα的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列命題正確的是(
A.若 ,則 =0
B.若 = ,則 =
C.若 , ,則
D.若 是單位向量,則 =1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ)已知a,b,c是△ABC三邊長,且fC)=2,△ABC的面積S=c=7.求角Cab的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的兩個焦點是F1(﹣2,0),F(xiàn)2(2,0),且橢圓C經(jīng)過點A(0, ).

(1)求橢圓C的標準方程;

(2)若過橢圓C的左焦點F1(﹣2,0)且斜率為1的直線l與橢圓C交于P、Q兩點,求線段PQ的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將函數(shù)y=sin2x(x∈R)圖象上所有的點向左平移 個單位長度,所得圖象的函數(shù)解析式為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sinxcosx將 f(x)的圖象向右平移 (0<φ<π) 個單位,得到y(tǒng)=g(x)圖象且g(x)的一條對稱軸是直線x=
(1)求φ;
(2)求函數(shù)y=g(x)的單調(diào)增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50],[50,60],…,[80,90],[90,100]

(1)求頻率分布圖中a的值;
(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率;
(3)從評分在[40,60]的受訪職工中,隨機抽取2人,求此2人評分都在[40,50]的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知 =(cosx,﹣ ), =(sinx+cosx,1),f(x)=
(1)若0<α< ,sinα= ,求f(α)的值;
(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案