(本題滿分12分)

如圖所示，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M， N分別為AB,DF的中點(diǎn).

（1^）若CD=2，平面ABCD平面DCEF，求MN的長；

（2^）用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線.

（1^）取CD的中點(diǎn)G，連結(jié)MG，NG，

因?yàn)锳BCD，DCEF為正方形，且邊長為2.

所以MGCD，MG=2，NG=，                               -----------------3分

因?yàn)槠矫鍭BCD平面DCEF，所以MG平面DCEF，可得MGNG，

所以MN=.                                   ----------------- 6分

（2^）假設(shè)直線ME，BN共面，                                   -----------------7分

則AB平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN。

由已知，兩正方形不共面，故AB平面DCEF。                   -----------------9分

又AB//CD，所以AB//平面DCEF，而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，

所以AB//EN，                                                -----------------10分

又AB//CD//EF ,所以EN//EF，這與EN交EF于E矛盾，

故假設(shè)不成立，所以ME與BN不共面，它們是異面直線。          -----------------12分

練習(xí)冊系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

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已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

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(2) 若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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