【題目】甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行總決賽，比賽采用七場(chǎng)四勝制，即若有一隊(duì)先勝四場(chǎng)，則此隊(duì)為總冠軍，比賽就此結(jié)束.因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場(chǎng)比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場(chǎng)比賽可獲得門票收入40萬(wàn)元，以后每場(chǎng)比賽門票收入比上一場(chǎng)增加10萬(wàn)元.

(I)求總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬(wàn)元的概率；

(II)設(shè)總決賽中獲得門票總收入為X，求X的均值E(X).

【答案】(1) ；(2)377.5萬(wàn)元.

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得總決賽共比賽了5場(chǎng)，結(jié)合二項(xiàng)分布公式可得總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬(wàn)元的概率是；

(2)由題意可知隨機(jī)變量X可取的值為220，300，390，490.結(jié)合隨機(jī)變量的值求得概率值，然后求解均值可得E(X)=377.5萬(wàn)元.

試題解析：

(1)依題意，每場(chǎng)比賽獲得的門票收入組成首項(xiàng)為40，公差為10的等差數(shù)列.

設(shè)此數(shù)列為{an}，則易知a1＝40，an＝10n＋30，

所以Sn＝＝300.

解得n＝5或n＝－12(舍去)，所以總決賽共比賽了5場(chǎng)

則前4場(chǎng)比賽的比分必為1∶3，且第5場(chǎng)比賽為領(lǐng)先的球隊(duì)獲勝，其概率為.

所以總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬(wàn)元的概率為.

(2)隨機(jī)變量X可取的值為S4，S5，S6，S7，即220，300，390，490.

,

,

,

,

所以X的分布列為

X

220

300

390

490

P

所以X的均值為E(X)＝220×＋300×＋390×＋490×＝377.5(萬(wàn)元).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求h（x）的定義域；
（2）判斷h（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（3）若a=log327+log2，求使f（x）＞1成立的x的集合．

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（2）點(diǎn)P是點(diǎn)Q關(guān)于直線θ＝ 的對(duì)稱點(diǎn)．

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【題目】某中學(xué)將100名髙一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,畫出頻率分布直方圖（如下圖）.記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”

　

0.05

0.01

0.001

　

3.841

6.635

10.828

(I)從乙班隨機(jī)抽取2名學(xué)生的成績(jī),記“成績(jī)優(yōu)秀”的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(II)根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2 x2列聯(lián)表,并判斷是否有95％的把握認(rèn)為:“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).

甲班（A方式）

乙班(B方式）

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)不優(yōu)秀

總計(jì)

附：

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（2）求點(diǎn) M 軌跡的極坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它是什么曲線．

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（2）若g（x）= 在（﹣1，+∞）上遞減，根據(jù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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