Question

設(shè)A，B，C三點共線（該線不過原點O），數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．有

OC

=a₃

OA

+a₇

OB

，則a₂+a₈值是（　�。�

• A、-1
• B、0
• C、1
• D、

  3

Answer 1

分析：由A，B，C三點共線，可得

OC

=λ

OA

+（1-λ）

OB

．根據(jù)

OC

=a₃

OA

+a₇

OB

，可得 a₃+a₇=1．再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，可得a₂+a₈ 的值．

解答：解：∵A，B，C三點共線，∴

OC

=λ

OA

+（1-λ）

OB

．
又

OC

=a₃

OA

+a₇

OB

，則 a₃+a₇=1．
再根據(jù)數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，可得a₂+a₈=a₃+a₇=1，
故選：C．

點評：本題主要考查三點共線的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．