【題目】如圖，是南北方向的一條公路，是北偏東方向的一條公路，某風(fēng)景區(qū)的一段邊界為曲線．為方便游客光，擬過曲線上的某點(diǎn)分別修建與公路，垂直的兩條道路，，且，的造價(jià)分別為5萬元百米，40萬元百米，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則曲線符合函數(shù)模型，設(shè)，修建兩條道路，的總造價(jià)為萬元，題中所涉及的長度單位均為百米．

（1）求解析式；

（2）當(dāng)為多少時(shí)，總造價(jià)最低？并求出最低造價(jià)．

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，總造價(jià)最低，最低造價(jià)為30萬元．

【解析】

（1）求出的坐標(biāo)，直線的方程，點(diǎn)到直線的距離，即可求解析式；

（2）利用導(dǎo)數(shù)的方法最低造價(jià)．

解：（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，因?yàn)榍�的方程為，

所以點(diǎn)坐標(biāo)為，

直線的方程為，

則點(diǎn)到直線的距離為，

又的造價(jià)為5萬元百米，的造價(jià)為40萬元百米．

則兩條道路總造價(jià)為．

（2）因?yàn)?/span>，

所以，

令，得，列表如下：

4

0

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為．

答：（1）兩條道路，總造價(jià)為；

（2）當(dāng)時(shí)，總造價(jià)最低，最低造價(jià)為30萬元．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，且為正三角形．

（1）求點(diǎn)，的極坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家統(tǒng)計(jì)局服務(wù)業(yè)調(diào)查中心和中國物流與采購聯(lián)合會發(fā)布的2018年10月份至2019年9月份共12個月的中國制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)(PMI)如下圖所示.則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A.12個月的PMI值不低于50%的頻率為

B.12個月的PMI值的平均值低于50%

C.12個月的PMI值的眾數(shù)為49.4%

D.12個月的PMI值的中位數(shù)為50.3%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程有以下結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（ ）

A.當(dāng)時(shí)，方程恒有實(shí)根

B.當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有兩個不等實(shí)根

C.當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)最多有9個不等實(shí)根

D.若方程在內(nèi)的實(shí)根的個數(shù)為偶數(shù)，則所有實(shí)根之和為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正三棱柱（底面是正三角形，側(cè)棱垂直底面）的各條棱長均相等，為的中點(diǎn)，、分別是、上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)），且滿足.當(dāng)、運(yùn)動時(shí)，下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（ ）

①平面平面；

②三棱錐的體積為定值；

③可能為直角三角形；

④平面與平面所成的銳二面角范圍為.

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知坐標(biāo)平面上動點(diǎn)與兩個定點(diǎn)， ，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中軌跡為，過點(diǎn)的直線被所截得的線段長度為8，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，直線為曲線的切線（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)

為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中，已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動，則下列四個命題中：①三棱錐的體積不變；②；③當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，二面角 的余弦值為；④若正方體的棱長為2，則的最小值為；其中說法正確的是____________（寫出所有說法正確的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)(a，bR)的導(dǎo)函數(shù)為,已知，是的兩個不同的零點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）當(dāng)b＝0時(shí)，若對任意x＞0，不等式恒成立，求a的取值范圍；

（3）求關(guān)于x的方程的實(shí)根的個數(shù)．

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