（12分）已知

   （1）當(dāng)x為何值時(shí)，取得最小值？證明你的結(jié)論；

   （2）設(shè)f（x）在[-1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。

 

【答案】

（1）（2）

【解析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)得

令

解得

當(dāng)x變化時(shí)，的變化如下表[來源:學(xué)+科+網(wǎng)][來源:學(xué)§科§網(wǎng)]

[來源:Zxxk.Com]

+

0

-

0

+

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

處取得極大值，在x=x2處取得極小值。

當(dāng)時(shí)，上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)

而當(dāng)，

當(dāng)x=0時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，f（x）取得最小值

   （II）當(dāng)時(shí)，上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是

即

于是在[-1，1]上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是

即a的取值范圍是

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，λ），且對(duì)任意x∈R，都有f（x+1）=f（x）+2．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=λ-2，an+1=
2n，n為奇數(shù)
f(an)，n為偶數(shù)
．
（1）當(dāng)x為正整數(shù)時(shí)，求f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；
（3）若對(duì)任意n∈N*，總有anan+1＜an+1an+2，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=4x3+3tx2-6t2x+t-1，x∈R，t∈R．
（1）當(dāng)x為常數(shù)，t在區(qū)間[0，
23
]變化時(shí)，求y的最小值為φ（x）；
（2）證明：對(duì)任意的t∈（0，+∞），總存在x0∈（0，1），使得y=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：當(dāng)x∈R時(shí)，不等式x2-2x+1-m≥0恒成立：命題q：方程x2-（m+2）y2=1表示雙曲線，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在自然數(shù)集N上定義一個(gè)函數(shù)y=f（x），已知f（1）+f（2）=5．當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，f（x+1）-f（x）=1，當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)f（x+1）-f（x）=3．
（1）求證：f（1），f（3），f（5），…，f（2n-1）（n∈N+）成等差數(shù)列．
（2）求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省部分中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在自然數(shù)集N上定義一個(gè)函數(shù)y=f（x），已知f（1）+f（2）=5．當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，f（x+1）-f（x）=1，當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)f（x+1）-f（x）=3．
（1）求證：f（1），f（3），f（5），…，f（2n-1）（n∈N+）成等差數(shù)列．
（2）求f（x）的解析式．

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