Question

若(x-

a

x2

)6展開式的常數項為60，則常數a的值為

±2

．

Answer 1

分析：根據二項式定理，可得(x-

a

x2

)6展開式的通項，分析可得其展開式中的常數項為15a²，結合題意有15a²=60，解可得答案．

解答：解：根據題意，(x-

a

x2

)6展開式的通項為T_r+1=C₆^r•x^6-r•（-

a

x2

）^r=（-1）^r•C₆^r•a^r•x^6-3r，
令6-3r=0，可得r=2，
當r=2時，T₃=（-1）²•C₆²•a²=15a²，
又由題意，可得15a²=60，
則a=±2；
故答案為±2．

點評：本題考查二項式定理的應用，注意正確進行分數指數冪的化簡運算．