【題目】如圖四邊形ABCD為梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=2,AB=4,BC=5,圖中陰影部分(梯形剪去一個(gè)扇形)繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)旋轉(zhuǎn)體.
(1)求該旋轉(zhuǎn)體的表面積;
(2)求該旋轉(zhuǎn)體的體積.

【答案】
(1)解:旋轉(zhuǎn)后的幾何體是一個(gè)圓臺(tái)從上面挖去一個(gè)半球,圓臺(tái)的上下底面半徑分別

為2,5高為4,半球半徑為2.

圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為CD= =5.

,S圓臺(tái)側(cè)=π×(2+5)×5=35π, ,

∴旋轉(zhuǎn)體的表面積為S=8π+35π+25π=68π.


(2)解:V圓臺(tái)= (4π+25π+10π)4=52π,

∴旋轉(zhuǎn)體的體積為


【解析】(1)旋轉(zhuǎn)體為圓臺(tái)挖去一個(gè)半球后的幾何體,圓臺(tái)的上下底面半徑為AD,BC,高為AB,半球的半徑為AD.于是幾何體的表面積為圓臺(tái)側(cè)面積與底面積半球面積的和;(2)體積為圓臺(tái)體積與半球體積的差.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái))的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體有:圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知f(x)= ,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0,現(xiàn)給出如下結(jié)論:①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(2)>0;④f(0)f(2)<0.其中正確結(jié)論的序號(hào)為(
A.①③
B.①④
C.②④
D.②③

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【題目】下列說(shuō)法中正確的是(
A.數(shù)據(jù)4、6、6、7、9、4的眾數(shù)是4
B.一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方
C.數(shù)據(jù)3,5,7,9的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)6、10、14、18的標(biāo)準(zhǔn)差的一半
D.頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)

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【題目】設(shè)點(diǎn),動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且和直線相切,記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)設(shè)曲線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,過(guò)的直線交于另一點(diǎn),交軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的垂線交于另一點(diǎn).若的切線,求的最小值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)锳.
(1)求A;
(2)已知k>0,集合B={x| },且A∩B≠,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率.以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)為8,面積為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),直線的方程為,求證:直線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn).

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【題目】已知函數(shù).

求不等式的解集;

若函數(shù)的最小值為,整數(shù)滿足,求證.

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【題目】在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且2bcosC=2a﹣c.
(1)求角B;
(2)若△ABC的面積S= ,a+c=4,求b的值.

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , a1=10,an+1=9Sn+10.
(1)求證:{lgan}是等差數(shù)列;
(2)設(shè) 對(duì)所有的n∈N*都成立的最大正整數(shù)m的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案