已知函數(shù)。

（Ⅰ）當(dāng)時，利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明的單調(diào)性，并求其值域；

（Ⅱ）若對任意,求實數(shù)a的取值范圍。

解析：（Ⅰ）任取 

則

,……………………………………………………2分

當(dāng)

∵∴，恒成立

∴

∴上是增函數(shù)，

∴當(dāng)x=1時，f(x)取得最小值為,

∴f(x)的值域為

（Ⅱ）,

∵對任意,恒成立

∴只需對任意恒成立。

設(shè)

∵g(x)的對稱軸為x=－1, ∴只需g(1)>0便可， g(1)=3+a>0,

∴a>－3。
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)，且，則當(dāng)時， 的取值范圍是 （ ）

A． B． C． D．

 

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（本題滿分12分）已知函數(shù)， 

（I）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（II）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省萊蕪市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)

  已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）是否存在，使得對任意的，都有，若存在，求 的范圍；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高一12月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分16分）已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；

（2）對于區(qū)間上的任意一個，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省2010年高三一模模擬（三）數(shù)學(xué)文 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知函數(shù)。

   （1）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；

   （2）試討論函數(shù)零點的個數(shù)。

 

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