【題目】為分析學(xué)生入學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，在高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們?nèi)雽W(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)和高一期末的數(shù)學(xué)成績(jī)，如下表：

學(xué)生編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

入學(xué)成績(jī)x(分)

63

67

45

88

81

71

52

99

58

76

高一期末

成績(jī)y(分)

65

78

52

82

92

89

73

98

56

75

(1)求相關(guān)系數(shù)r；

(2)求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；

(3)若某學(xué)生入學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，試估計(jì)他高一期末的數(shù)學(xué)成績(jī)．

【答案】（1）0.8398； （2）＝22.411＋0.765 6x； （3）高一期末數(shù)學(xué)成績(jī)的預(yù)測(cè)值為84分.

【解析】

(1)直接利用相關(guān)系數(shù)r的公式求相關(guān)系數(shù)r.(2)利用最小二乘法求回歸直線(xiàn)的方程.(3)把x＝80代入回歸直線(xiàn)的方程即得他高一期末的數(shù)學(xué)成績(jī)．

(1)因?yàn)閤＝×(63＋67＋45＋88＋81＋71＋52＋99＋58＋76)＝70.

＝×(65＋78＋52＋82＋92＋89＋73＋98＋56＋75)＝76.

(xi－x)(yi－y)＝1894，

(xi－x)2＝2474， (yi－y)2＝2056，

因此求得相關(guān)系數(shù)r＝≈0.8398.

(2) ＝＝≈0.765 6，所以＝－＝76－×70≈22.411.

因此所求的線(xiàn)性回歸方程是＝22.411＋0.765 6x.

(3)當(dāng)x＝80時(shí)，＝83.659≈84，即這個(gè)學(xué)生高一期末數(shù)學(xué)成績(jī)的預(yù)測(cè)值為84分．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣3|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）當(dāng)﹣9≤x≤4時(shí)，不等式f（x）＜a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（1）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在x1∈（﹣1，1]，對(duì)任意x2∈（ ，2]，使得f（x1）﹣g（x2）＜k﹣6成立，求k的取值范圍．

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（1）求ω的值；
（2）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若點(diǎn)（ ，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，求sinA+sinC的取值范圍．

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(1)求使直線(xiàn)l和y＝f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線(xiàn)方程；

(2)求使直線(xiàn)l和y＝f(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線(xiàn)方程．

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【題目】已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，的虛部為，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.

（1）求復(fù)數(shù)；

（2）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，求在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成圖形的面積.

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【題目】已知復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值，使得復(fù)數(shù)z分別是：

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（1）若直線(xiàn)l的斜率為 ，求 的值；
（2）若 =λ ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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