Question

分別以一個直角三角形的三條邊所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成三個幾何體，分別求出它們體積．

Answer 1

分析：直角三角形ABC的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，依照題意，得到三個幾何體的體積．

解答：解：設直角三角形ABC的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，
以a為軸，進行旋轉(zhuǎn)，形成底面半徑為b，高為a的圓錐，
其體積V₁=

1

3

×π×b2×a=

π

3

ab2；
以b為軸，進行旋轉(zhuǎn)，形成底面半徑為a，高為b的圓錐，
其體積V₂=

1

3

×π×a2×b=

π

3

a2b，
以c為軸，進行旋轉(zhuǎn)，形成底面半徑為

ab

c

，高的和為c的兩個圓錐的組合體，
其體積V₃=

1

3

×π×(

ab

c

)2×c=

πa2b2

3c

．

點評：本題考查幾何體的體積公式．較易．解題時要認真審題，仔細解答．