【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T，其范圍為[0，10]，分為五個(gè)級別，T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶拢绺叻鍟r(shí)段（T≥3），從某市交通指揮中心隨機(jī)選取了三環(huán)以內(nèi)的50個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如右圖． （Ⅰ）這50個(gè)路段為中度擁堵的有多少個(gè)？
（Ⅱ）據(jù)此估計(jì)，早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?/span>
（III）某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望．

【答案】解：（Ⅰ）（0.2+0.16）×1×50=18，這50路段為中度擁堵的有18個(gè)． （Ⅱ）設(shè)事件A“一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆�，則P（A）=0.1，
事件B 至少一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆�，則P =（1﹣P（A））3=0.729．
P（B）=1﹣P（ ）=0.271，所以三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适?.271．
（III）由頻率分布直方圖可得：分布列如下表：

X

30

36

42

60

P

0.1

0.44

0.36

0.1

E（X）=30×0.1+36×0.44+42×0.36+60×0.1=39.96．
此人經(jīng)過該路段所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望是39.96分鐘．
【解析】（Ⅰ）利用（0.2+0.16）×1×50即可得出這50路段為中度擁堵的個(gè)數(shù)．（Ⅱ）設(shè)事件A“一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆保瑒tP（A）=0.1，事件B 至少一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆保瑒tP =（1﹣P（A））3 ． P（B）=1﹣P（ ）=0.271，可得三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕剩↖II）利用頻率分布直方圖即可得出分布列，進(jìn)而得出數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用頻率分布直方圖的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，| |=4， =12，E為AC的中點(diǎn)．

（1）若cos∠ABC= ，求△ABC的面積S△ABC；
（2）若 =2 ，求 的值．

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【題目】如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD=AB，∠ABC=60°，將三角形ABD沿BD折起，使點(diǎn)A在平面BCD上的投影G落在BD上．
（1）求證：平面ACD⊥平面ABD；
（2）求二面角G﹣AC﹣D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）= x2﹣bx（b為常數(shù)）．
（1）函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與函數(shù)g（x）的圖象相切，求實(shí)數(shù)b的值；
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）若b≥2，x1 ， x2∈[1，2]，且x1≠x2 ， 都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )

A. 命題“若x2－4x＋3＝0，則x＝3”的逆否命題是：“若x≠3，則x2－4x＋3≠0”

B. “x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件

C. 若p且q為假命題，則p、q均為假命題

D. 命題p：“x0∈R使得＋x0＋1<0”，則p：“x∈R，均有x2＋x＋1≥0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 點(diǎn)A（{2， ）在橢圓上，且滿足 =0． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）動直線l：y=kx+m與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，是否存在圓x2+y2=r2使得l恰好是該圓的切線，若存在，求出r；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （ ）

A. 若“且”與“或”均為假命題，則真假.

B. 命題“存在”的否定是“對任意”

C. “”是“”的充分不必要條件.

D. “若則a<b”的逆命題為真.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上，離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)， 為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

①證明： 為定值；

②設(shè)直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若成等差數(shù)列，求的值.

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