四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩互相垂直，且AB=BC=2，E是AC的中點(diǎn)，異面直線AD與BE所成角的大小是arccos,求四面體ABCD的體積.

解析：以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz,依題意有A（0,2,0）,C(2,0,0),E(1,1,0),設(shè)BD=m＞0,則D（0,0,m）.

∴=(0,-2,m),=(1,1,0),·=0×1+(-2)×1+m×0=-2,||=,||=,cos〈,〉=-.

∴=-，解得m2=16.

∵m＞0,∴m=4.

∴V四面體ABCD=··BD=.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（I）求證：AO⊥平面BCD；
（II）求點(diǎn)E到平面ACD的距離；
（III）求二面角A-CD-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連結(jié)AO，BO，CO并延長(zhǎng)交對(duì)邊于A′，B′，C′，則
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
=1，這是平面幾何中的一個(gè)命題，運(yùn)用類比猜想，對(duì)于空間四面體ABCD中，若O四面體ABCD內(nèi)任意點(diǎn)存在什么類似的命題
VO-BCD
VABCD
+
V0-ABD
VABCD
+
VO-ACD
VABCD
+
VO-ABC
VABCD
=1
VO-BCD
VABCD
+
V0-ABD
VABCD
+
VO-ACD
VABCD
+
VO-ABC
VABCD
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四面體ABCD中，=a, =b, =c,G為△BCD的重心，則=__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四面體ABCD中,以A為頂點(diǎn)的三條棱兩兩互相垂直,那么A在底面△BCD內(nèi)的射影是這個(gè)三角形的(    )

A.外心                B.垂心                C.內(nèi)心              D.重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在四面體ABCD中，= a，= b，= c，G∈平面ABC．則G為△ABC的重心的充分必要條件是(a+b+c)；

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