Question

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn之間滿足2an=SnSn﹣1（n≥2）．
（1）求證 是等差數(shù)列，并求公差；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵2an=SnSn﹣1（n≥2）∴2（Sn﹣Sn﹣1）=SnSn﹣1

兩邊同時(shí)除以SnSn﹣1，得2

∴

∴ 是等差數(shù)列，公差

（2）解：∵

∴ =

∴

當(dāng)n≥2時(shí)，

∴

【解析】（1）由題設(shè)知2（Sn﹣Sn﹣1）=SnSn﹣1 ， 兩邊同時(shí)除以SnSn﹣1 ， 得2 ，由此知 是等差數(shù)列，公差 ．（2）由題設(shè)知 ，故 ．由此能導(dǎo)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
【考點(diǎn)精析】利用等差關(guān)系的確定和數(shù)列的通項(xiàng)公式對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．