已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為8，側(cè)棱長為6，D為AC中點．
（1）求證：AB1∥平面C1DB；
（2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值．
（1）證明：如圖所示，
連接B1C交BC1于E，連接DE，
∵四邊形BCC1B1是平行四邊形，∴B1E=EC．
又AD=DC．
∴DE∥AB1，
而DE?平面C1DB，AB1?平面C1DB，
∴AB1∥平面C1DB．
（2）由（1）知∠DEB或其補角為異面直線AB1與BC1所成的角，
在△DEB中，DE=5，BD=4
3
，BE=5．
∴cos∠DEB=
52+52-(4
3
)2
2×5×5
=
1
25
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是BB1，CC1的中點，求異面直線AE和BF所成

角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則異面直線AC1與BB1所成的角為（　　）
A．a(chǎn)rctan
2
2
3
B．a(chǎn)rccos
2
2
3
C．a(chǎn)rcsin
1
3
D．a(chǎn)rctan2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成三棱錐C-ABD，它的主視圖與俯視圖如圖所示，則異面直線AB與CD所成角為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為2，E是棱A1B1的中點．
（1）求異面直線A1B1與BD的距離；
（2）求直線EC1與BD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱錐A-BCD的側(cè)視圖，俯視圖都是直角三角形，尺寸如圖所示．
（1）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（2）在線段AC上是否存在點F，使得BF⊥面ACD？若存在，求出CF的長度；若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知AA1與BB1是異面直線，且AA1=2，BB1=1，AB⊥BB1，A1B1⊥BB1，則AA1與BB1所成的角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點
（1）證明：AD⊥D1F；
（2）求AE與D1F所成的角；
（3）證明：面AED⊥面A1FD1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

線段AB的長等于它在平面α上射影的2倍，則AB所在的直線和平面α所成的角為（　�。�
A．120°B．60°C．45°D．30°

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同步練習(xí)冊答案