設(shè)平面向量，，已知函數(shù)在上的最大值為6．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若，．求的值．

 

【答案】

(I)3;(II)

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先利用平面向量的數(shù)量積計(jì)算公式，得到，

并化簡(jiǎn)為，根據(jù)角的范圍，得到

利用已知條件得到，求得，此類題目具有一定的綜合性，關(guān)鍵是熟練掌握三角公式，難度不大.

（Ⅱ）本小題應(yīng)注意角，以便于利用三角函數(shù)同角公式，確定正負(fù)號(hào)的選取.解題過(guò)程中，靈活變角，利用是解題的關(guān)鍵.

試題解析：

（Ⅰ），

，  2分

，  3分

∵，  4分

∴

∴，  5分

∴；  6分

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030804522458408041/SYS201403080453005996937127_DA.files/image012.png">，

由得：，則，  7分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030804522458408041/SYS201403080453005996937127_DA.files/image008.png">，則，  8分

因此，

所以，  9分

于是，  10分

．  12分

考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三角函數(shù)的和差倍半公式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)a＞0，已知函數(shù) f(x)=
alnxx
，討論f（x）的單調(diào)性．

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（2）設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的斜率為k，當(dāng)x0∈（0，1]時(shí)，k≥-
12
恒成立，求t的最大值；
（3）有一條平行于x軸的直線l恰好與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)C，D，若四邊形ABCD為菱形，求t的值．

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（2011•許昌一模）設(shè)a＞0，已知函數(shù)f（x）=ex（ax2+x+1）．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
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設(shè)平面向量，，已知函數(shù)在上的最大值為6．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若，．求的值．

 

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