Question

在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（

3

-1）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A處2海里的C處的緝私船奉命以10

3

海里/每小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10海里/每小時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄．問：緝私船沿什么方向能最快追上走私船？

Answer 1

分析：設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，進(jìn)而可表示出CD和BD，進(jìn)而在△ABC中利用余弦定理求得BC，進(jìn)而在△BCD中，根據(jù)正弦定理可求得sin∠BCD的值，即可得到緝私船沿什么方向能最快追上走私船．

解答：解：如圖所示，設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，
則有CD=10

3

t，，BD=10t．在△ABC中，
∵AB=

3

-1，AC=2，
∠BAC=45°+75°=120°．
根據(jù)余弦定理BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos∠BAC=(

3

-1)2+22+2×(

3

-1)×2×

1

2

=6可求得BC=

6

．
sin∠ABC=

AC

BC

•sin∠BAC=

2

6

•

3

2

=

2

2

，∴∠ABC=45°，∴BC與正北方向垂直，
∵∠CBD=90°+30°=120°．
在△BCD中，根據(jù)正弦定理可得
sin∠BCD=

BD•sin∠CBD

CD

=

10t•sin120°

10 3 t

=

1

2

，
∴∠BCD=30°
所以緝私船沿東偏北30°方向能最快追上走私船．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了運(yùn)用三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際的問題．