(本小題滿分13分)已知橢圓的一個焦點是,且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設經(jīng)過點的直線交橢圓兩點,線段的垂直平分線交軸于點
,求的取值范圍.
(Ⅰ)解:設橢圓的半焦距是.依題意,得 .       ………………1分
因為橢圓的離心率為,
所以,.                         ………………3分
故橢圓的方程為 .                            ………………4分
(Ⅱ)解:當軸時,顯然.                         ………………5分
軸不垂直時,可設直線的方程為.
消去整理得 . ………7分
,線段的中點為,
.                                     ………………8分
所以 ,.
線段的垂直平分線方程為.
在上述方程中令,得.          ………………10分
時,;當時,.
所以,或.                      ………………12分
綜上,的取值范圍是.                       ………………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知過點的直線與橢圓相交于不同的兩點A、B,點M是弦AB的中點, 則的最小值為 (   )
A.             B.               C.  1             D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知橢圓的標準方程為.
(1)求橢圓的長軸和短軸的大。
(2)求橢圓的離心率;
(3)求以此橢圓的長軸端點為短軸端點,并且經(jīng)過點P(-4,1)的橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)已知橢圓的焦點,過作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長為,過作直線l與橢圓交于A、B兩點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若A是橢圓與y軸負半軸的交點,求的面積;
(3)是否存在實數(shù)使,若存在,求的值和直線的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

為過橢圓的中心的弦,為橢圓的左焦點,則?面積的最大值(  )
A.6B.12C.24D.36

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓C:的左、右焦點為,其上頂點為.已知是邊長為的正三角形.
(Ⅰ)求橢圓C的方程; 
(Ⅱ)過點任作一動直線交橢圓C于兩點,記若在線段上取一點使得,試判斷當直線運動時,點是否在某一定直線上運動?若在,請求出該定直線的方程;若不在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知某橢圓的焦點是F1(-4,0)、F2(4,0),過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B,且|F1B|+|F2B|=10,橢圓上不同的兩點A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件:|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.

(1)求該弦橢圓的方程;
(2)求弦AC中點的橫坐標;
(3)設弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

過點的直線與橢圓交于,線段的中點為,設直線的斜率為,直線的斜率為,則的值為           

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