【題目】已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+5．

（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實數(shù)a的值；

（2）若a≤1，求函數(shù)y=|f（x）|在[0，1]上的最大值．

【答案】(1) a =2．(2) ymax=．

【解析】

（1）利用二次函數(shù)的圖象，求出二次函數(shù)的最值，列出不等式組，即可解出a的值．

（2）對對稱軸的位置分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的最大值．

（1）函數(shù)f（x）=x2-2ax+5=（x-a）2+5-a2，且a＞1，

∴f（x）在[1，a]上是減函數(shù)，又定義域和值域均是[1，a]，

∴，即，解得a =2．

（2）①當a≤0時，函數(shù)y=|f（x）|在[0，1]上單調(diào)遞增，

故ymax=f（1）=6-2a，

②當0＜a≤1時，此時△=4a2-5＜0，且f（x）圖象開口向上，對稱軸在（0，1）內(nèi)，

故ymax=max{f（0），f（1）}=max{5，6-2a}=，

綜上所求：ymax=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)銷商銷售某種產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤元；未售出的產(chǎn)品，每虧損元．根據(jù)以往的銷售記錄，得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了該產(chǎn)品．用(單位：,)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．

(1)將表示為的函數(shù)；

(2)根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．

（1）求k的值；

（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x+a沒有交點，求a的取值范圍；

（3）若函數(shù)h（x）=+m2x-1，x∈[0，log23]，是否存在實數(shù)m使得h（x）最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點E、F分別是棱PC、PD的中點，則

①棱AB與PD所在直線垂直；

②平面PBC與平面ABCD垂直；

③△PCD的面積大于△PAB的面積；

④直線AE與直線BF是異面直線．

以上結(jié)論正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于曲線，給出下列四個結(jié)論：①曲線是橢圓；②關(guān)于坐標原點中心對稱；③關(guān)于直線軸對稱；④所圍成封閉圖形面積小于8．則其中正確結(jié)論的序號是（ ）

A. ②④ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，側(cè)面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD＝2，M為PB的中點.

(1)求證：PA⊥平面CDM．

(2)求二面角D－MC－B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．

（Ⅰ）證明：平面A1BD∥平面CD1B1；

（Ⅱ）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為，一雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，且它的實軸長等于虛軸長，設(shè)為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和，其中在軸的同一側(cè).

（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；

（2）是否存在題設(shè)中的點，使得？若存在， 求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人用4張撲克牌分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．

寫出甲、乙二人抽到的牌的所有情況；

甲乙約定，若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；否則乙勝，你認為此約定是否公平？請說明理由．

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同步練習冊答案