20．某公司客服中心有四部咨詢電話，某一時(shí)刻每部電話能否被接通是相互獨(dú)立的．已知每部電話響第一聲時(shí)被接通的概率是0.1，響第二聲時(shí)被接通的概率是0.3，響第三聲時(shí)被接通的概率是0.4，響第四聲時(shí)被接通的概率是0.1．假設(shè)有ξ部電話在響四聲內(nèi)能被接通．
（Ⅰ）求四部電話至少有一部在響四聲內(nèi)能被接通的概率；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望．

分析 （Ⅰ）利用對(duì)立事件的概率公式求四部電話至少有一部在響四聲內(nèi)能被接通的概率；
（Ⅱ）電話在響前四聲內(nèi)能被接通的數(shù)ξ服從于二項(xiàng)分布即ξ～B（4，0.9），求出相應(yīng)的概率，即可求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望．

解答 解：記事件“每部電話響鈴第i聲后能被接通”為Ai，事件“一部電話能被接通”為A，則P（A）=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9．
（Ⅰ）四部電話在響四聲內(nèi)都未被接通的概率為（1-0.9）4=0.0001，故四部電話至少有一部在響四聲內(nèi)能被接通的概率為1-0.0001=0.9999             …（6分）
（Ⅱ）電話在響前四聲內(nèi)能被接通的數(shù)ξ服從于二項(xiàng)分布即ξ～B（4，0.9）
即P（ξ=k）=${C}_{4}^{k}（0.9）^{k}0．{1}^{4-k}$               …（10分）
故ξ的分布列為

ξ01234
P0.14${C}_{4}^{1}•0.9•0．{1}^{3}$${C}_{4}^{2}•0．{9}^{2}•0．{1}^{2}$${C}_{4}^{3}•0．{9}^{3}•0.1$0.94
∴Eξ=4•0.9=3.6                                …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，考查隨機(jī)變量ξ的分布列及期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知直線$\sqrt{3}$x+y-$\sqrt{3}$=0經(jīng)過(guò)橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（0，-2）的直線l與橢圓C交于不同的A，B兩點(diǎn)，若∠AOB為鈍角，求直線l斜率k的取值范圍；
（3）過(guò)橢圓C上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)P作圓O：x2+y2=2的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N（M，N不在坐標(biāo)軸上），若直線MN在x軸，y軸上截距分別為m，n，證明：$\frac{1}{4{m}^{2}}+\frac{1}{3{n}^{2}}$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．從裝有編號(hào)為1，2，3，…，n+1的n+1個(gè)球的口袋中取出m個(gè)球（0＜m≤n，m，n∈N），共有${C}_{n+1}^{m}$種取法．在這${C}_{n+1}^{m}$種取法中，不取1號(hào)球有C${\;}_{1}^{0}$${C}_{n}^{m}$種取法：必取1號(hào)球有${C}_{1}^{1}$${C}_{n}^{n-1}$種取法．所以${C}_{1}^{0}$${C}_{n}^{m}$+${C}_{1}^{1}$${C}_{m}^{m-1}$=${C}_{n+1}^{n}$，即${C}_{n}^{m}$+${C}_{n}^{m-1}$=${C}_{n+1}^{m}$成立，試根據(jù)上述思想，則有當(dāng)1≤k≤m≤n，k，m，n∈N時(shí)，${C}_{n}^{m}$+${C}_{n}^{1}$${C}_{n}^{m-1}$+${C}_{n}^{2}$${C}_{n}^{m-2}$+…+${C}_{k}^{k}$${C}_{n}^{m-k}$=${C}_{n+k}^{m}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知底面ABCD是矩形，AB=2，AD=a，PD⊥平面ABCD，若邊AB上有且只有一點(diǎn)M，使得PM⊥CM，則實(shí)數(shù)a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知點(diǎn)P（1，1），圓C：x2+y2-4y=0，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求M的軌跡方程；
（2）是否存在點(diǎn)M滿足OP⊥OM，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知：函數(shù)f（x）=2cos2x+$\sqrt{3}$sin2x+a（a∈R，a為常數(shù)）
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈R，求f（x）的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo)；
（3）若f（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]上最大值與最小值之和為3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M坐標(biāo)是$（{2，\frac{π}{3}}）$，曲線C的方程為ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M和極點(diǎn)．
（1）寫出直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）直線l和曲線C相交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知線段AB上有9個(gè)確定的點(diǎn)（包括端點(diǎn)A與B）．現(xiàn)對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從A→B→A→B→…進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點(diǎn)不夠數(shù)時(shí)就“調(diào)頭”往回?cái)?shù)）．如圖：在點(diǎn)A上標(biāo)1稱為點(diǎn)1，然后從點(diǎn)1開(kāi)始數(shù)到第二個(gè)數(shù)，標(biāo)上2，稱為點(diǎn)2，再?gòu)狞c(diǎn)2開(kāi)始數(shù)到第三個(gè)數(shù)，標(biāo)上3，稱為點(diǎn)3（標(biāo)上數(shù)n的點(diǎn)稱為點(diǎn)n），…，這樣一直繼續(xù)下去，直到1，2，3，…，2013都被標(biāo)記到點(diǎn)上．則點(diǎn)2013上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式xf′（x）＞0的解集為（-1，0）∪（1，+∞）．

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