設橢圓C：的左右焦點分別是，A是橢圓上一點，且，原點O到直線的距離為,且橢圓C上的點到的最小距離是

（1）求橢圓C的方程；

（2）若圓的切線l與橢圓C相交于P,Q兩點，求證：。

解：（1）………………………………………………………………5分

（2）當直線斜率不存在時，易證………………………7分

當直線l的斜率存在時，設l的方程為

滿足

……………………………………………………9分

與圓相切

，即

………………………………11分

將代入上式得：

，即-

綜上：……………………………………………………………………………13分

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省福州八中高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：的左右焦點，
（1）設橢圓C上的點到F1，F(xiàn)2兩點距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標
（2）設K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段KF1的中點B的軌跡方程
（3）設點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，KPN試探究kPM•KPN的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省深圳市寶安區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：的左右焦點，
（1）設橢圓C上的點到F1，F(xiàn)2兩點距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標
（2）設K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段KF1的中點B的軌跡方程
（3）設點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，KPN試探究kPM•KPN的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省高考60天沖刺訓練數(shù)學試卷10（理科）（解析版） 題型：解答題

設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：的左右焦點，
（1）設橢圓C上的點到F1，F(xiàn)2兩點距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標
（2）設K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段KF1的中點B的軌跡方程
（3）設點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，KPN試探究kPM•KPN的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽名校2010-2011學年高三第一次聯(lián)考數(shù)學文 題型：解答題

 設橢圓C：的左右焦點分別是，A是橢圓上一點，且，原點O到直線的距離為,且橢圓C上的點到的最小距離是

（1）求橢圓C的方程；

（2）若圓的切線l與橢圓C相交于P,Q兩點，求證：。

 

 

 

 

 

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